幼儿园老师给学生由前向后发糖果,每个学生得到的糖果数目成等差数列,前4个学生得到的糖果数目之和是26,积是880。编程求前20名学生每人得到的糖果数目。
时间: 2024-10-07 15:01:45 浏览: 15
这是一个经典的数学问题,涉及到等差数列的知识。首先,我们可以设这个等差数列的第一项为a,公差为d。已知前四项的和为26,积为880,我们可以列出两个方程:
1. 四项和的公式是 \( a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 26 \)
2. 四项积的公式可以转化为关于首项和公差的乘积表达式,即 \( a * (a+d) * (a+2d) * (a+3d) = 880 \)
我们需要解这两个方程找到a和d的值。然后用通项公式 \( a_n = a + (n-1)d \),计算第20个学生的糖果数目。
这里是一个简单的Python代码示例,用于解决这个问题:
```python
from sympy import symbols, Eq, solve
# 定义变量
a, d = symbols('a d')
# 根据题设建立方程
eq1 = Eq(a + (a+d) + (a+2*d) + (a+3*d), 26) # 和的方程
eq2 = Eq(a*(a+d)*(a+2*d)*(a+3*d), 880) # 积的方程
# 解方程组
solutions = solve((eq1, eq2), (a, d))
if len(solutions) > 0:
first_term = solutions[a]
common_difference = solutions[d]
# 计算第20个学生的糖果数
twenty_first_student_candy = first_term + (20 - 1) * common_difference
print(f"前20名学生每人得到的糖果数目为 {twenty_first_student_candy}")
else:
print("无法解出具体的数值")
```
运行此代码后,会输出第20名学生得到的糖果数。请注意,如果没有实际的数值结果,因为这是理论解题,所以需要手动查看解出来的a和d代入通项公式后的结果。
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