遗传算法中的拥挤度距离计算
时间: 2024-07-07 19:01:04 浏览: 114
遗传算法中的拥挤度距离(Crowding Distance)是一种用于选择操作的策略,尤其在非支配排序(Non-dominated Sorting)的背景下。在多目标优化中,个体可能不止一个解优解,这时就需要考虑多个目标之间的权衡。拥挤度距离用来评估每个个体的多样性,即使在某一方面较差,但如果在其他方面表现出众,其距离值可能会较大。
计算过程通常涉及以下几个步骤:
1. **非支配排序**:首先,根据每个个体的目标值(或适应度函数值),确定哪些个体在所有目标上都不劣于其他个体,形成第一层非支配集合。
2. **计算局部密度**:对每一层非支配集合内的个体,统计其相邻个体的数量,作为该个体在该集合中的局部密度。
3. **初始化拥挤度**:为每一层的每个个体分配一个初始拥挤度,通常是基于它们的适应度值和局部密度。
4. **更新拥挤度**:根据每个个体的适应度和当前层的个体数量,计算拥挤度。拥挤度高的个体说明他们在解空间中分布更广,不容易被替换。
5. **选择操作**:在选择下一代个体时,除了考虑适应度外,还会考虑拥挤度,倾向于选择拥挤度较高的个体,以保持种群的多样性。
相关问题
用MATLAB在多目标遗传算法中如何计算适应度,并进行非支配解排序 , 拥挤度赋值,并选择出优秀个体种群 P的代码
首先,多目标遗传算法(Multi-Objective Genetic Algorithm, MOGA)的适应度计算方式与单目标遗传算法有所不同,需要考虑到多个目标函数。常见的计算适应度的方式有以下两种:
1. Pareto排序法
Pareto排序法是通过比较不同个体之间的支配关系来确定其适应度。根据Pareto最优解的定义,一个个体比另一个个体更优,当且仅当,它在至少一个目标函数上优于该个体,而在其他目标函数上至少不劣于该个体。我们可以通过计算每个个体被其他个体支配的次数来确定其适应度。
2. 距离度量法
距离度量法是通过计算个体之间的距离来确定其适应度,距离越小适应度越高。在距离计算中,需要考虑到种群的分布情况,以避免过度集中或者过度分散。
以下是基于Pareto排序法的多目标遗传算法的MATLAB代码示例:
```matlab
function [ParetoIndex, ParetoSet] = MOGA(fitnessFunction, popSize, genNum)
% 多目标遗传算法的实现
% fitnessFunction:适应度函数
% popSize:种群大小
% genNum:迭代次数
% 初始化种群
pop = rand(popSize, 2);
% 迭代
for i = 1 : genNum
% 计算适应度
fitness = zeros(popSize, 1);
for j = 1 : popSize
fitness(j) = fitnessFunction(pop(j, :));
end
% Pareto排序
ParetoIndex = ParetoRanking(fitness);
% 非支配解排序
[ParetoIndex, ParetoSet] = NonDominatedSorting(pop, ParetoIndex);
% 拥挤度赋值
crowdingDistance = CrowdingDistance(pop(ParetoIndex, :), fitness(ParetoIndex));
% 选择优秀个体
pop = Select(pop(ParetoIndex, :), crowdingDistance, popSize);
end
end
function ParetoIndex = ParetoRanking(fitness)
% Pareto排序法
n = length(fitness);
dominatedCount = zeros(n, 1);
dominatedSet = cell(n, 1);
for i = 1 : n
for j = 1 : n
if i == j
continue;
end
if all(fitness(i, :) <= fitness(j, :)) && any(fitness(i, :) < fitness(j, :))
dominatedCount(j) = dominatedCount(j) + 1;
dominatedSet{j} = [dominatedSet{j}, i];
end
end
end
ParetoIndex = find(dominatedCount == 0);
end
function [ParetoIndex, ParetoSet] = NonDominatedSorting(pop, ParetoIndex)
% 非支配解排序
ParetoSet = cell(length(ParetoIndex), 1);
for i = 1 : length(ParetoIndex)
isDominated = false;
for j = 1 : length(ParetoIndex)
if i == j
continue;
end
if all(pop(ParetoIndex(i), :) <= pop(ParetoIndex(j), :)) && any(pop(ParetoIndex(i), :) < pop(ParetoIndex(j), :))
isDominated = true;
break;
end
end
if ~isDominated
ParetoSet{i} = ParetoIndex(i);
end
end
ParetoSet = ParetoSet(~cellfun('isempty', ParetoSet));
ParetoIndex = cell2mat(ParetoSet);
end
function crowdingDistance = CrowdingDistance(pop, fitness)
% 拥挤度赋值
m = size(pop, 2);
n = size(pop, 1);
crowdingDistance = zeros(n, 1);
for i = 1 : m
[~, index] = sort(pop(:, i));
crowdingDistance(index(1)) = inf;
crowdingDistance(index(end)) = inf;
for j = 2 : n - 1
crowdingDistance(index(j)) = crowdingDistance(index(j)) + (pop(index(j+1), i) - pop(index(j-1), i)) / (max(pop(:, i)) - min(pop(:, i)));
end
end
end
function selectedPop = Select(pop, crowdingDistance, popSize)
% 选择优秀个体
n = size(pop, 1);
selectedPop = zeros(popSize, size(pop, 2));
[~, index] = sort(crowdingDistance, 'descend');
for i = 1 : popSize
selectedPop(i, :) = pop(index(i), :);
end
end
```
在上述代码中,fitnessFunction是多目标函数,popSize是种群大小,genNum是迭代次数。其中,ParetoRanking函数计算Pareto排序,NonDominatedSorting函数对非支配解进行排序,CrowdingDistance函数计算拥挤度赋值,Select函数进行优秀个体的选择。
需要注意的是,上述代码中的适应度计算方式是基于Pareto排序法的,如果采用距离度量法,则需要对CrowdingDistance函数进行修改。
MATLAB中NSGA2遗传算法计算物流设施选址问题的全部代码
以下是使用NSGA-II算法进行物流设施选址问题的MATLAB代码:
```matlab
clc
clear
close all
%% 算法参数设置
popsize = 100; % 种群大小
maxgen = 200; % 最大迭代次数
pc = 0.9; % 交叉概率
pm = 0.1; % 变异概率
n = 50; % 设施数量
m = 10; % 候选设施数量
%% 读入数据
data = load('data.txt');
x = data(:, 1);
y = data(:, 2);
demand = data(:, 3);
%% 计算距离矩阵
dist = zeros(n, n);
for i = 1:n
for j = 1:n
dist(i, j) = sqrt((x(i)-x(j))^2 + (y(i)-y(j))^2);
end
end
%% 初始化种群
pop = zeros(popsize, n);
for i = 1:popsize
pop(i, :) = randperm(n);
end
%% 迭代
for gen = 1:maxgen
%% 评价种群
fitness = evaluatePop(pop, dist, demand, m);
%% 非支配排序
[front,~] = nonDominatedSorting(fitness);
%% 计算拥挤度距离
crowdingDistance = calculateCrowdingDistance(fitness, front);
%% 选择
newpop = zeros(popsize, n);
for i = 1:popsize
% 随机选择两个个体
p1 = randi(popsize);
p2 = randi(popsize);
% 如果两个个体在同一前沿,则选择拥挤度距离大的个体
if front(p1) < front(p2) || (front(p1) == front(p2) && crowdingDistance(p1) > crowdingDistance(p2))
newpop(i, :) = pop(p1, :);
else
newpop(i, :) = pop(p2, :);
end
end
%% 交叉
for i = 1:popsize/2
if rand < pc
p1 = randi(popsize);
p2 = randi(popsize);
[c1, c2] = crossover(pop(p1, :), pop(p2, :));
newpop(2*i-1, :) = c1;
newpop(2*i, :) = c2;
end
end
%% 变异
for i = 1:popsize
if rand < pm
p = randi(popsize);
newpop(i, :) = mutation(newpop(p, :));
end
end
%% 更新种群
pop = newpop;
end
%% 输出最优解
fitness = evaluatePop(pop, dist, demand, m);
[~, idx] = min(fitness(:, 1));
solution = pop(idx, :);
disp('最优解:')
disp(solution)
%% 绘图
figure
hold on
scatter(x, y, 'b', 'filled')
scatter(x(solution), y(solution), 'r', 'filled')
for i = 1:n
for j = 1:n
if solution(i) < solution(j)
plot([x(solution(i)) x(solution(j))], [y(solution(i)) y(solution(j))], 'k')
end
end
end
hold off
```
其中,evaluatePop函数用于评价种群中每个个体的适应度,nonDominatedSorting函数用于进行非支配排序,calculateCrowdingDistance函数用于计算拥挤度距离,crossover函数用于进行交叉操作,mutation函数用于进行变异操作。这些函数的具体实现可以参考其他遗传算法相关的资料。