在最优控制问题中，当控制变量受到约束条件限制时，如何运用极大值原理来确定最优控制策略，并计算相应的性能指标？

在面临控制变量受到约束的最优控制问题时，极大值原理提供了一种有效的解决框架。根据《庞特里亚金极大值原理在最优控制中的应用》，我们可以按照以下步骤应用极大值原理来确定控制策略并求解性能指标：

参考资源链接：[庞特里亚金极大值原理在最优控制中的应用](https://wenku.csdn.net/doc/5kb64jus5k?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，定义问题中的性能指标和约束条件。性能指标通常是一个泛函，需要根据实际问题来设计。约束条件可以是状态变量或控制变量的界限，例如控制量的大小限制，或者控制变量只能在某些特定值之间取值。

其次，根据控制问题的不同，选择适用的极大值原理形式。在有约束的情况下，可能需要使用庞特里亚金的最优性必要条件，这些条件包括状态方程、协态方程和一个最大值条件。协态变量与状态变量具有同样的维数，是用来引入拉格朗日乘子的方法。

接下来，构造哈密顿量，它是由系统动力学、协态变量和控制策略共同构成的。在有约束条件下，哈密顿量需要通过引入辅助函数或调整哈密顿系统来满足约束条件。

然后，应用极大值原理，寻找使得哈密顿量达到极大值的控制策略。这通常涉及到求解一组联立的微分方程组，包括原系统的状态方程和哈密顿系统的协态方程。

在求解过程中，可能需要运用数值方法或解析方法来求解这些方程，得到最优控制输入和相应的性能指标。

最后，通过分析解的性质，验证解是否满足原始问题的约束条件。如果满足，那么这个解就是我们寻找的最优控制策略；如果不满足，可能需要调整模型或应用其他技术来寻找满足条件的解。

学习极大值原理的实质，并通过《庞特里亚金极大值原理在最优控制中的应用》这本书来加深理解，你将能够更好地掌握解决这类最优控制问题的技巧。而为了进一步提升你的技能，可以深入研究动态规划和线性二次型最优控制理论，这些内容将在处理更为复杂的约束条件下提供额外的解决方案和视角。

参考资源链接：[庞特里亚金极大值原理在最优控制中的应用](https://wenku.csdn.net/doc/5kb64jus5k?spm=1055.2569.3001.10343)