fmcw雷达测距测速

### FMCW 雷达测距与测速原理

#### 测距原理
FMCW（调频连续波）雷达通过发射线性频率调制信号并接收反射回波来计算目标的距离。具体来说，在单个chirp周期内，发送器发出一个随时间线性增加的频率信号。当这个信号遇到障碍物返回到接收天线时，由于传播延迟，接收到的信号相对于原始传输信号会有一定的相位差。

通过对这两个信号做混频处理得到中频(IF)信号之后再执行快速傅里叶变换(FFT)，可以从IF信号中的频率偏移量推算出目标物体至雷达之间的实际距离[^1]：

\[ d=\frac{c\cdot \Delta f}{2B} \]

其中 \(d\) 表示距离, \(c\) 是光速常数约等于\(3\times10^{8}\ m/s\), \(\Delta f\) 代表由多普勒效应引起的瞬时频率变化率, 而 \(B\) 则指代整个扫描带宽.

def calculate_distance(delta_f, bandwidth):
    c = 3e8  # Speed of light in meters per second
    distance = (c * delta_f) / (2 * bandwidth)
    return distance

#### 测速原理
为了测量速度,FMCW雷达至少需要两个不同时间段内的chirps来进行比较分析。这是因为要检测运动物体带来的多普勒频移现象，这会使得每次观测所得的目标位置略有差异。基于此特性可以构建方程组求解未知的速度参数v:

假设两次相邻采样时刻分别为t1,t2，则有如下关系成立:

\[ v=\frac{\Delta r}{\Delta t}= \frac{(f_2-f_1)\lambda } {2T_r} \]

这里,\(f_1,f_2\)分别对应于第一次和第二次探测所获得的中心频率;\(\lambda=c/f_c\)表示载波波长;而\(Tr\)则是重复周期即相邻两帧之间的时间间隔.

def calculate_velocity(freq_shift_1, freq_shift_2, wavelength, time_interval):
    velocity = ((freq_shift_2 - freq_shift_1) * wavelength) / (2 * time_interval)
    return velocity