详细解释Dijkstra算法

Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。它的基本思想是从起点开始，每次选择当前最短路径的节点作为下一个中转点，直到到达终点或者所有可达节点都被遍历完。

具体来说，Dijkstra算法维护一个距离起点最近的已知节点集合S，以及从起点到每个节点的最短距离数组dist。初始时，S只包含起点，dist初始化为一个大值。然后，重复以下步骤直到S包含终点或者所有可达节点都被遍历完：

1. 从未访问过的节点中选择dist最小的节点u，加入S中
2. 对于u的每个邻居v，如果v不在S中，则更新v的dist值为min(dist[v], dist[u] + w(u, v))，其中w(u, v)表示边(u, v)的权重

这样，最终dist数组中存储的就是从起点到每个节点的最短距离。

相关问题

dijkstra算法c++详细解释

Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，用于求解从一个顶点出发到其他所有顶点的最短路径。它的基本思想是：每次找到当前最短的距离未确定的顶点，确定它的最短路径，并用它更新其他顶点的距离。具体地，算法包括以下几个步骤：

1.初始化：将起始点s到自身的距离置为0，将其余顶点到s的距离置为无穷大。

2.找到当前未确定的距离最小的顶点u，并将其标记为已确定。

3.根据顶点u的更新其他顶点的距离，具体地，遍历与u相邻的所有顶点，如果u到该顶点的距离加上u到起始点s的距离小于该顶点到起始点s的距离，则更新该顶点的距离。

4.重复执行2-3步，直到所有顶点的最短路径被确定。

以下是一个基于邻接表的Dijkstra算法C++代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100010,M=200010;

int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int dijkstra()
{
    // 初始化距离数组和标记数组
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;

    // 小根堆存储当前未确定最短路径的顶点
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> q;
    q.push({0,1});

    while(q.size())
    {
        auto t=q.top();
        q.pop();

        int ver=t.second,distance=t.first;

        // 如果该顶点已经确定最短路径，则跳过
        if(st[ver]) continue;
        st[ver]=true;

        // 遍历与该顶点相邻的所有顶点
        for(int i=h[ver];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            // 如果通过该顶点到达另一个顶点的距离加上该顶点到起点的距离小于该顶点到起点的距离，则更新该顶点的距离
            if(dist[j]>distance+w[i])
            {
                dist[j]=distance+w[i];
                q.push({dist[j],j});
            }
        }
    }

    // 如果无法到达终点，则返回-1
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    // 初始化邻接表
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;

    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }

    // 输出起点到终点的最短距离
    cout<<dijkstra()<<endl;

    return 0;
}

在以上代码中，我们使用了一个小根堆来存储当前未确定最短路径的顶点，每次从中取出距离最小的顶点进行更新。同时，我们使用了一个标记数组来判断该顶点是否已经确定最短路径，避免重复更新。最后，如果无法到达终点，则返回-1。

请解释dijkstra算法

Dijkstra算法是一种用于在加权图中找到最短路径的贪心算法。它以一个节点作为起点，逐步扩展路径，直到到达目标节点或者所有可达节点都已被扩展。

算法维护两个集合：已知最短路径的节点集合和未知最短路径的节点集合。初始时，已知最短路径的节点集合只包括起点，未知最短路径的节点集合则包括除起点以外的所有节点。

对于每个未知最短路径的节点，算法计算出从起点到该节点的距离，并将这个距离存储在一个距离表中。然后，在未知最短路径的节点集合中选择距离起点最近的节点，并将其加入到已知最短路径的节点集合中。随着每个新节点的加入，算法更新距离表中的距离，并重复这个过程，直到目标节点被加入到已知最短路径的节点集合中，或者未知最短路径的节点集合为空。

Dijkstra算法可以用于解决单源最短路径问题，即从一个节点出发，求到所有其他节点的最短路径。在实现时，可以使用优先队列来维护未知最短路径的节点集合，以便快速找到距离起点最近的节点。