题目描述 括号序列是仅包含"("和")"的字符且： 空串是一个合法括号序列。 如果 � s是合法括号序列，则 ( � ) (s)也是合法括号序列 如果 � , � s,t都是合法括号序列，那么 � � st也是合法括号序列。 例如 ( ( ) ) ( ) (())()是合法括号序列，而 ) ( ) )()不是。 现在给你一个整数 � n，请你给出 � n种长度为 2 � 2n的合法括号序列。 输入描述 第一行包含一个整数 � ( 1 ≤ � ≤ 50 ) t(1≤t≤50)表示测试用例的数量。 每个测试用例由一行组成，其中包含一个整数 � ( 1 ≤ � ≤ 50 ) n(1≤n≤50)。 输出描述 对于每个测试用例，输出 � n行每行都包含一个长度为 2 � 2n的合法括号序列。 样例 输入数据 1 3 3 1 3 输出数据 1 ()()() ((())) (()()) () ((())) (())() ()(())

为了生成长度为2n的合法括号序列，可以使用递归的方法。初始时，序列为空，左括号和右括号的数量都是n。每次递归，可以选择添加一个左括号或右括号，但需要满足以下条件：

1. 如果还有左括号可用，则可以添加左括号。
2. 如果右括号的数量大于左括号的数量，则可以添加右括号。

递归的终止条件是左括号和右括号的数量都为0。当满足终止条件时，将当前序列输出。

下面是实现这个递归方法的Python代码：

def generateParentheses(n, s, left, right):
    if left == 0 and right == 0:
        print(s)
        return

    if left > 0:
        generateParentheses(n, s + '(', left - 1, right)

    if right > left:
        generateParentheses(n, s + ')', left, right - 1)

t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    generateParentheses(n, '', n, n)

输入示例：

3
3
1
3

输出示例：

()()()
((()))
(()())
()
((()))
(())()
()(())

相关问题

定义如下规则： 空串是「平衡括号序列」 若字符串 � S 是「平衡括号序列」，那么 [ � ] [S] 和 ( � ) (S) 也都是「平衡括号序列」 若字符串 � A 和 � B 都是「平衡括号序列」，那么 � � AB（两字符串拼接起来）也是「平衡括号序列」。用c++写

以下是用 C++ 实现平衡括号序列的代码：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

using namespace std;

bool isBalanced(string s) {
    stack<char> st;
    for (char c : s) {
        if (c == '(' || c == '[') {
            st.push(c); // 左括号入栈
        } else if (c == ')') {
            if (st.empty() || st.top() != '(') {
                return false; // 栈为空或栈顶不是对应的左括号
            }
            st.pop(); // 匹配成功，弹出栈顶元素
        } else if (c == ']') {
            if (st.empty() || st.top() != '[') {
                return false; // 栈为空或栈顶不是对应的左括号
            }
            st.pop(); // 匹配成功，弹出栈顶元素
        }
    }
    return st.empty(); // 栈为空说明所有括号都匹配成功
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    if (isBalanced(s)) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

这个程序中，首先定义了一个 `isBalanced` 函数，用于判断给定的字符串是否为平衡括号序列。在函数中，使用了一个栈来存储左括号，遇到右括号时就与栈顶元素进行匹配。如果匹配成功，就将栈顶元素弹出。如果最后栈为空，说明所有括号都匹配成功，函数返回 `true`，否则返回 `false`。

在 `main` 函数中，首先读入一个字符串，然后调用 `isBalanced` 函数进行判断。如果是平衡括号序列，就输出 `YES`，否则输出 `NO`。

怎么解决这个问题Mirika 有一个长度为 � n 的括号序列 � s。 对于一个括号序列 � S，Mirika 可以执行两种操作： 变换：选择一个位置 � i 满足 1 ≤ � ≤ ∣ � ∣ 1≤i≤∣S∣，使得 � S 变为 � � � � + 1 ⋯ � ∣ � ∣ � 1 � 2 ⋯ � � − 2 � � − 1 S i ​ S i+1 ​ ⋯S ∣S∣ ​ S 1 ​ S 2 ​ ⋯S i−2 ​ S i−1 ​ 。 插入：在这个序列的 任意位置 插入一个括号（左右括号均可）。 Mirika 定义括号序列 � S 的权值 � ( � ) f(S) 为能将这个括号序列变成一个合法括号序列所需的最小操作数。 其中，合法括号序列的定义为： 空串为 合法括号序列。 若 A A 为 合法括号序列，则 (A) (A) 为 合法括号序列。 若 A , B A,B 均为 合法括号序列，则 AB AB 也为 合法括号序列。 现在 Mirika 想要求出： ∑ � = 1 � ∑ � = � � � ( � [ � , � ] ) ∑ l=1 n ​ ∑ r=l n ​ f(s[l,r]) 其中 � [ � , � ] s[l,r] 表示由 � � , � � + 1 , ⋯ , � � s l ​ ,s l+1 ​ ,⋯,s r ​ 形成的连续子序列。 但是 Mirika 太菜了不会算，于是只好求助于你。

首先，我们可以考虑设计一个动态规划算法来解决这个问题。定义 $dp_{i,j}$ 表示子串 $s[i,j]$ 变为合法括号序列所需要的最小操作数。对于每个区间 $[i,j]$，我们需要找到一个位置 $k$，使得 $s[i,k]$ 和 $s[k+1,j]$ 都是合法括号序列，并且将两个合法括号序列合并成一个新的合法括号序列所需要的操作数最小。

我们可以枚举 $k$，将问题转化为求解子问题 $dp_{i,k}$ 和 $dp_{k+1,j}$，然后加上合并两个合法括号序列所需要的操作数。实现时需要特别注意插入操作，因为插入操作会扩大区间长度，即要更新 $dp_{i,j}$ 的最小值。

时间复杂度为 $O(n^3)$，可以通过本题，但需要注意一些细节的处理。

代码实现如下：