4.设A为集合,|A|=3,则|AxP(A)|=?
时间: 2023-11-23 19:55:29 浏览: 31
根据引用中的定义,AxP(A)表示A的令空间,即所有特解x_p与A的线性组合的集合。由于A的大小为3,因此A的令空间的维度也为3。根据线性代数的知识,一个n维向量空间的任意一个向量都可以表示为n个基向量的线性组合。因此,A的令空间中的任意一个向量都可以表示为A的三个列向量的线性组合。由于A的列向量线性无关,因此A的令空间中的任意一个向量都是唯一的。因此,|AxP(A)|=3。
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5. 设A={a,b},B={C}。求下列集合: (1) BXA: (2) B2XA: (3) (AxB)2, (4) AXP(A).
(1) BXA = {(C,a), (C,b)}
(2) B2XA = {(C,C,a), (C,C,b)}
(3) (AxB)2 = {(a,C),(a,C),(b,C),(b,C)},因为AxB = {(a,C),(b,C)},所以(AxB)2 = {(a,C),(a,C),(b,C),(b,C)}
(4) AXP(A) = {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)},因为A和P(A)的元素都是a和b,所以A和P(A)的笛卡尔积就是所有的(a,b)和(b,a),即{(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)}
已知 A={1,{∅}},求AXP(A)。
AXP(A) 表示 A 的幂集。
对于集合 A,它的幂集 AXP(A) 是由所有 A 的子集组成的集合。
因此,对于给定的集合 A={1,{∅}},它的幂集 AXP(A) 可以表示为:
AXP(A)={∅, {∅}, {1}, {1,{∅}}, {{∅}}, {{∅},1}}
注意:AXP(A) 中不包含 A 本身。
空集 ∅ 是所有集合的子集,因此 AXP(A) 中必定包含 ∅。此外,AXP(A) 还包括仅包含 ∅ 的集合 {∅},以及仅包含 1 的集合 {1}。
AXP(A) 还包括由 1 和 {∅} 组成的集合 {1,{∅}},以及仅包含 {∅} 的集合 {{∅}},以及由 {∅} 和 1 组成的集合 {{∅},1}。