请详细说明如何将十六进制数值转换为二进制，并解释转换过程中的数学原理。

要将十六进制数值转换为二进制，首先需要理解十六进制和二进制的基本概念及其转换关系。十六进制数系统是基于16为基数的数制，其使用数字0-9和字母A-F来表示数值，其中A-F分别对应十进制的10-15。而二进制是基于2为基数的数制，只使用0和1来表示数值。

参考资源链接：[计算机原理：信息表示与进位计数制解析](https://wenku.csdn.net/doc/3q6rmn9rci?spm=1055.2569.3001.10343)

转换的基本原理是，每一个十六进制的数字可以直接转换成一个精确的4位二进制数。这是由于2的4次方等于16，意味着四位二进制数能够表示16个不同的数值，正好对应十六进制的一位数字。

下面是具体的转换步骤和数学原理：

1. 以十六进制数中的每一个数字为单位进行转换。例如，对于十六进制数1A3，我们可以分解为1、A、3三个数字。

2. 将每个十六进制数字转换为对应的4位二进制数。这里需要一个转换表：
- 0 => 0000
- 1 => 0001
- 2 => 0010
- 3 => 0011
- 4 => 0100
- 5 => 0101
- 6 => 0110
- 7 => 0111
- 8 => 1000
- 9 => 1001
- A => 1010
- B => 1011
- C => 1100
- D => 1101
- E => 1110
- F => 1111

3. 应用转换表，我们可以得到：
- 十六进制的1 => 二进制的0001
- 十六进制的A => 二进制的1010
- 十六进制的3 => 二进制的0011

4. 因此，十六进制数1A3转换为二进制数就是将上述结果拼接起来，得到1A3的二进制表示为：***。

总结来说，每个十六进制数字转换为二进制是通过查找上述转换表来完成的，这个过程不涉及复杂的数学运算，只需记住对应关系即可。转换后的二进制数值能够更精确地反映十六进制数在计算机中的表示形式。这种转换在计算机系统中非常常见，尤其是在处理数据和指令时，了解这种转换对于深入理解计算机原理至关重要。对于想要更深入了解进位计数制和信息表示的同学，《计算机原理：信息表示与进位计数制解析》这本书将为你提供全面的理论知识和实用的转换技巧。

参考资源链接：[计算机原理：信息表示与进位计数制解析](https://wenku.csdn.net/doc/3q6rmn9rci?spm=1055.2569.3001.10343)