编 程求出[1,700]以内的所有自同构数，并求出自同构数的数目。

自同构数是指那些在整数加法运算下保持不变的数字，即对于任意两个数 a 和 b，在满足 a + b = n 的条件下，a 和 b 都是相同的数，那么 n 就是一个自同构数。例如，15就是一个自同构数，因为 1 + 4 = 5，而 4 + 1 = 5。

为了找出 [1, 700] 范围内所有的自同构数及其数量，我们需要遍历这个区间，对每一对可能相加的数 a 和 b 进行检查。如果它们满足 a + b = n 并且 a 和 b 相等，那么 n 就是一个自同构数，并增加计数器。我们可以编写一个程序来实现这个过程：

count = 0
self_homo_numbers = []

for i in range(1, 701):
    for j in range(i, 701):
        if i == j and i + j <= 700:
            count += 1
            self_homo_numbers.append(i)

print("自同构数：", self_homo_numbers)
print("自同构数的数量：", count)

运行这段代码后，你会得到 [1, 700] 内的所有自同构数以及它们的数量。

相关问题

用c++编程求出[1,700]以内的所有自同构数，并求出自同构数的数目

自同构数是指那些可以通过旋转其数字得到的新数值相等的数。例如，16899是自同构数，因为它可以旋转成96891、99681、19689，它们都等于16899。

在C++中，我们可以使用循环遍历并检查每个数是否满足自同构条件来找出[1, 700]范围内的自同构数。下面是一个简单的步骤：

1. 定义一个函数 `isAutoIsomorphic(num)`，接收一个整数作为输入，检查通过旋转后的所有数是否都是原数本身。
2. 使用嵌套循环，外层循环从1到700，内层循环从左往右移动一位查看是否构成新数字。
3. 对于每次内层循环的移位，记录下当前的移位结果，然后检查这个新的数是否等于原始数。
4. 如果找到一个自同构数，就添加到结果列表中，并计数。

#include <iostream>
#include <vector>

bool isAutoIsomorphic(int num) {
    std::string digits = std::to_string(num);
    int n = digits.size();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        bool found = true;
        for (size_t j = 0; j < n - i + 1; ++j) {
            if (digits[j] != digits[j + i]) {
                found = false;
                break;
            }
        }
        if (found) return true;
    }
    return false;
}

int countAutonomousNumbers(int lowerBound, int upperBound) {
    int count = 0;
    for (int num = lowerBound; num <= upperBound; ++num) {
        if (isAutoIsomorphic(num)) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int autonomousCount = countAutonomousNumbers(1, 700);
    std::cout << "Number of auto-isomorphic numbers between 1 and 700: " << autonomousCount << std::endl;

    // 自同构数示例
    for (int num : findAutonomousNumbersInRange(1, 700)) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

请用C++语言帮我编写一个函数f（N）判断某数N是否为“自同构数”，N由主函数给出；如果N为“自同构数”则函数值返回1，如果N不是“自同构数”则函数值返回0。“自同构数”定义如下：如果一个自然数的平方的末几位恰好与该自然数相同，则称该自然数为“自同构数”。如：5就是一个“自同构数”，因为5的平方等于25，25的末尾与5相同。

以下是使用C++编写的f(N)函数代码：

int f(int N) {
    int square = N * N; // 求N的平方
    int n = N; // 备份N的值
    int cnt = 0; // 记录N的位数
    while (n > 0) {
        n /= 10;
        cnt++;
    }
    int mod = 1; // 计算N和square的末尾几位
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        mod *= 10;
    }
    return (square % mod == N);
}

首先，我们求出N的平方，并备份N的值。然后，计算N的位数，用于计算N和N的平方的末尾几位。最后，判断N的平方的末尾几位是否与N相同即可。如果相同，返回1，否则返回0。