头歌第4关:最小生成树prim算法
时间: 2023-11-11 16:01:27 浏览: 151
最小生成树是一种求解连通无向图的算法,而Prim算法是其中一种常用的算法。该算法通过不断选择与当前生成树相连的权重最小的边,逐步构建最小生成树。
具体步骤如下:
1. 随机选择一个节点,将其加入生成树中。
2. 从与生成树相连的边中选择权值最小的边,将其加入生成树中,并将该节点标记为已访问。
3. 重复步骤2,直到生成树包含了所有节点。
在Prim算法中,我们需要维护一个集合V来记录已访问的节点,以及一个集合E来记录已经选择的边。初始化时,V为空集,E为空集。每次选择与生成树相连权值最小的边时,要保证该边的两个节点一个在V中,一个不在V中。选完一条边后,将加入的节点加入V中,并将该边加入E中。重复这个过程直到V包含了所有节点。
Prim算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为节点的个数。比较Prim算法的优势是它可以在加权图中找到最小生成树,而不仅限于无向图。另一方面,Prim算法的劣势是对于边数较多的稠密图,其运行时间会较长。
总而言之,Prim算法是一种求解最小生成树的常用算法,通过选择当前生成树相连的权重最小的边逐步构建最小生成树。该算法时间复杂度较高,但适用于多种类型的图。
相关问题
java最小生成树prim算法
Java中Prim算法是一种用于在加权无向图中查找最小生成树的算法。它通过贪心算法逐步扩展生成树,每次选取距离生成树最近的顶点,直到生成完整棵树。以下是Prim算法的基本思路:
1. 从图中任意一个顶点开始,将其加入生成树中。
2. 将该顶点的所有未被访问过的邻居加入一个最小堆中。
3. 从堆中选择一个距离生成树最近的顶点加入生成树,并将该顶点的未被访问过的邻居加入堆中。
4. 重复步骤3,直到生成完整棵树。
下面是Java代码实现Prim算法:
```java
import java.util.*;
public class Prim {
public static int prim(int[][] graph, int n) {
int[] dist = new int[n]; // 距离数组
boolean[] visited = new boolean[n]; // 标记是否访问过
int ans = 0; // 最小生成树的总权值
Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE); // 初始化距离数组为最大值
dist = 0; // 从第一个点开始遍历
PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(a -> dist[a])); // 最小堆
pq.offer(0); // 将第一个点加入最小堆中
while (!pq.isEmpty()) {
int cur = pq.poll();
if (visited[cur]) continue; // 如果已经访问过,则跳过
visited[cur] = true; // 标记为已访问
ans += dist[cur]; // 累加总权值
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!visited[i] && graph[cur][i] != 0 && graph[cur][i] < dist[i]) { // 如果未访问过且有连接,并且距离更近,则更新距离并加入最小堆
dist[i] = graph[cur][i];
pq.offer(i);
}
}
}
return ans;
}
public static void main(String[] args) {
int[][] graph = new int[][]{
{0, 7, 0, 5, 0, 0},
{7, 0, 8, 9, 7, 0},
{0, 8, 0, 0, 5, 0},
{5, 9, 0, 0, 15, 6},
{0, 7, 5, 15, 0, 8},
{0, 0, 0, 6, 8, 0}
};
System.out.println(prim(graph, graph.length)); // 输出最小生成树的总权值
}
}
```
最小生成树prim算法实现
以下是最小生成树Prim算法的Python实现:
```python
INF = 0x3f3f3f3f
def prim(graph):
n = len(graph)
# 初始化距离数组和访问数组
dist = [INF] * n
visited = [False] * n
# 从第一个节点开始
dist[0] = 0
for i in range(n):
# 找到距离最小的未访问节点
u = -1
for j in range(n):
if not visited[j] and (u == -1 or dist[j] < dist[u]):
u = j
# 标记为已访问
visited[u] = True
# 更新与u相邻节点的距离
for v in range(n):
if not visited[v] and graph[u][v] != INF and graph[u][v] < dist[v]:
dist[v] = graph[u][v]
# 返回最小生成树的边权值之和
return sum(dist)
# 示例
graph = [
[0, 2,3, INF],
[2, 0, INF, 4],
[3, INF, 0, 1],
[INF, 4, 1, 0]
]
print(prim(graph)) # 输出:6
```
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