用C语言编写一个程序求图的最小生成树的算法

下面是使用Prim算法求图的最小生成树的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define V 5

int minKey(int key[], int mstSet[]) {
    int min = INT_MAX, minIndex;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min) {
            min = key[v];
            minIndex = v;
        }
    }
    return minIndex;
}

void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {
    printf("Edge \tWeight\n");
    for (int i = 1; i < V; i++) {
        printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

void primMST(int graph[V][V]) {
    int parent[V];
    int key[V];
    int mstSet[V];

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        key[i] = INT_MAX;
        mstSet[i] = 0;
    }

    key[0] = 0;
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minKey(key, mstSet);
        mstSet[u] = 1;

        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v]) {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    printMST(parent, graph);
}

int main() {
    int graph[V][V] = {{0, 2, 0, 6, 0},
                       {2, 0, 3, 8, 5},
                       {0, 3, 0, 0, 7},
                       {6, 8, 0, 0, 9},
                       {0, 5, 7, 9, 0}};

    primMST(graph);

    return 0;
}

这个程序使用Prim算法来求图的最小生成树。V代表图中节点的数量，graph是一个VxV的邻接矩阵，表示边的权重。如果graph[i][j]的值为0，则表示节点i和节点j之间没有边。

在程序中，我们使用了三个数组：key，parent和mstSet。key数组存储每个节点当前的最小权重值，parent数组存储每个节点的父节点，mstSet数组用于标记每个节点是否已经被加入到最小生成树中。

我们首先将key数组中所有的值都设为INT_MAX，表示它们都还没有被访问过。然后我们将第一个节点的key值设为0，表示它是最小生成树的根节点。

在每一次循环中，我们先找到当前key值最小的节点u，将它加入到最小生成树中，然后更新与它相邻的节点的key值和父节点。最后，我们输出最小生成树的边和权重。

运行这个程序，我们可以得到如下的输出：

Edge    Weight
0 - 1   2
1 - 2   3
0 - 3   6
1 - 4   5

这表示图的最小生成树包含四条边：(0,1)，(1,2)，(0,3)和(1,4)，总权重为16。