三自由度机械臂轨迹规划算法

### 三自由度机械臂轨迹规划算法实现方法

对于三自由度机械臂的轨迹规划，通常采用的方法是在笛卡尔空间或关节空间内定义起始点、结束点以及可能存在的中间过渡点。为了使机械臂能够按照预定路径平稳移动，在这些关键点之间应用插值技术来创建平滑的运动曲线。

#### 插值方法的选择

在实际操作中，可以选择不同的插值方式来满足特定的应用需求。例如，高阶多项式插值法被广泛应用于此类场景之中[^2]。这种方法允许设定多个控制参数，从而更好地调整加速度和减速度特性，使得整个动作过程更为流畅自然。

#### 关键步骤说明

- **确定边界条件**：指定机械臂末端执行器的位置作为初始状态与目标状态；

- **计算中间路径点**：基于选定的时间间隔划分总行程，并据此求得各个时刻对应的理想位置；

- **逆向运动学解析**：针对每一个得到的新坐标运用IK(Inverse Kinematics)原理反推出所需的角度变化量；

- **生成最终指令序列**：整理上述所得信息形成完整的命令集供控制系统调用执行。

% 假设已知起点 q_start 和终点 q_end 的角度值
syms t % 定义时间变量t为符号型
q0 = sym('q0'); qf = sym('qf');
T = 5; % 总时间为5秒

% 构造五次多项式的系数矩阵A及其右侧常数项b
A=[1,0,0,0,0,0;
   0,1,0,0,0,0;
   1,T,T^2,T^3,T^4,T^5;
   0,1,2*T,3*T^2,4*T^3,5*T^4;
   0,0,2,6*T,12*T^2,20*T^3;
   0,0,0,6,24*T,60*T^2];
b=[q0,0,qf,0,0,0]';
c=A\b;

% 计算任意给定时间内对应的角度θ(t)
theta_t=c(1)+c(2)*t+c(3)*(t.^2)+c(4)*(t.^3)+c(5)*(t.^4)+c(6)*(t.^5);
disp(theta_t);

% 对于多轴联动的情况，则需重复以上流程分别处理每一维的数据。

此段Matlab代码展示了如何构建并解决一个简单的五次多项式方程组用于描述单个维度上随时间变化的角度规律。当面对更复杂的系统时（比如拥有更多活动部件），应当相应扩展该逻辑框架以适应实际情况的需求。