通过测距所形成的观测方程中的非线性项可以表示成为: 通过测距所形成的观测方程中的非线性项可以表示成为: ??,?,?= ??−?2+??−?2+??−?2 试着给出该非线性项的线性化形式 试着给出该非
时间: 2023-12-15 22:31:59 浏览: 30
通过测距所形成的观测方程中的非线性项可以表示成为:
$$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}-\sqrt{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2+(z_1-z_3)^2}+\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2+(z_2-z_3)^2}=0$$
该非线性项的线性化形式可以通过泰勒展开式得到。将$x_1, y_1, z_1$在$(x_2, y_2, z_2)$处进行一阶泰勒展开,将$x_1, y_1, z_1$在$(x_3, y_3, z_3)$处进行一阶泰勒展开,然后将它们代入原方程并忽略高阶无穷小量,得到该非线性项的线性化形式为:
$$\Delta r = \frac{\partial r}{\partial x_1}\Delta x_1+\frac{\partial r}{\partial y_1}\Delta y_1+\frac{\partial r}{\partial z_1}\Delta z_1-\frac{\partial r}{\partial x_3}\Delta x_3-\frac{\partial r}{\partial y_3}\Delta y_3-\frac{\partial r}{\partial z_3}\Delta z_3$$
其中,
$$\Delta r = 0$$
$$\Delta x_2 = 0, \Delta y_2 = 0, \Delta z_2 = 0$$
$$\Delta x_1 = x_1-x_2, \Delta y_1 = y_1-y_2, \Delta z_1 = z_1-z_2$$
$$\Delta x_3 = x_3-x_1, \Delta y_3 = y_3-y_1, \Delta z_3 = z_3-z_1$$
$$r = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}-\sqrt{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2+(z_1-z_3)^2}+\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2+(z_2-z_3)^2}$$
因此,该非线性项的线性化形式为:
$$\frac{\partial r}{\partial x_1}\Delta x_1+\frac{\partial r}{\partial y_1}\Delta y_1+\frac{\partial r}{\partial z_1}\Delta z_1-\frac{\partial r}{\partial x_3}\Delta x_3-\frac{\partial r}{\partial y_3}\Delta y_3-\frac{\partial r}{\partial z_3}\Delta z_3=0$$
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