使用递归函数求阶乘累加和（c++语言）

在C++中，我们可以使用递归函数来计算阶乘的累加和。阶乘是一个数的所有小于及等于它的正整数的积，通常表示为n!。而累加和则是从1到n的所有数的阶乘之和。

这是一个简单的示例，定义了一个名为`factorial_sum`的递归函数：

#include <iostream>

// 递归函数计算阶乘
unsigned long long factorial(unsigned int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1; // 阶乘的基本情况：0和1的阶乘都是1
    else
        return n * factorial(n - 1); // 递归调用，计算n * (n-1)!
}

// 递归函数计算阶乘累加和
unsigned long long factorial_sum(int n) {
    unsigned long long sum = 0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        sum += factorial(i);
    }
    return sum;
}

int main() {
    int limit;
    std::cout << "请输入一个正整数：";
    std::cin >> limit;

    try {
        unsigned long long result = factorial_sum(limit);
        std::cout << "从1到" << limit << "所有数的阶乘累加和是：" << result << std::endl;
    } catch (...) {
        std::cerr << "输入错误，阶乘可能会很大，请确保输入的是一个较小的正整数。" << std::endl;
    }

    return 0;
}

在这个例子中，`factorial_sum`函数会首先初始化一个`sum`变量为0，然后对每个数`i`从1到n计算它的阶乘并累加到`sum`上。需要注意的是，因为阶乘增长非常快，当n较大时可能会导致溢出，所以在实际应用中需要处理这种情况。