lasso回归python代码及可视化

### 关于Python中Lasso回归的实现与可视化

#### 导入必要的库
为了执行线性模型中的Lasso回归并进行数据处理和绘图，需要导入特定的Python库。推荐的做法是仅引入项目所需的模块，并利用别名简化代码阅读[^3]。

import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import Lasso
import matplotlib.pyplot as plt

#### 准备数据集
使用`datasets`加载内置的数据集作为例子来展示Lasso回归的应用场景。对于实际应用而言，可以从CSV文件或其他来源读取自定义的数据集[^2]。

# 加载糖尿病数据集作为一个实例
X, y = datasets.load_diabetes(return_X_y=True)

# 将数据分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

#### 数据预处理
标准化特征值有助于提高算法性能，在此之前应该先对数据做适当缩放[^1]。

scaler = StandardScaler()
X_train_scaled = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)

#### 构建Lasso回归模型
通过调整正则化参数alpha可以控制惩罚力度；较小的alpha意味着更少的约束而较大的alpha会增加稀疏度。

lasso_reg = Lasso(alpha=0.1)  # 设置alpha值
lasso_reg.fit(X_train_scaled, y_train)

#### 结果评估与预测
完成拟合过程之后就可以基于测试样本做出预测，并计算误差指标以衡量模型表现。

y_pred = lasso_reg.predict(X_test_scaled)
mse = ((y_pred - y_test)**2).mean()  # 均方误差
print(f'Mean Squared Error: {mse:.4f}')

#### 可视化系数路径
绘制不同alpha下的权重变化情况可以帮助理解各变量的重要性及其随正则化的演变趋势。

alphas = np.logspace(-4, 0.5, 100)
coefs = []
for alpha in alphas:
    lasso = Lasso(alpha=alpha, fit_intercept=False)
    lasso.fit(X_train_scaled, y_train)
    coefs.append(lasso.coef_)

plt.figure(figsize=(10, 6))
ax = plt.gca()
ax.plot(alphas, coefs)
ax.set_xscale('log')
plt.xlabel('Alpha Values (Log Scale)')
plt.ylabel('Coefficients')
plt.title('Lasso Coefficients Path Across Different Alphas')
plt.axis('tight')
plt.show()