利用Julia语言作完整程序：分别用Adams二步法、四步法在相同的步长下求解如下方程，并与精确解做比较。dy/dx=-xy,y(0)=1

为了利用Julia语言编写程序来解决这个问题，我们首先需要了解如何使用Adams方法。以下是使用Adams二阶和四阶方法来求解给定微分方程dy/dx = -xy, y(0) = 1的简单示例。我们将用到`OrdinaryDiffEq`库来处理微分方程求解。

using DifferentialEquations, Plots

# 定义微分方程函数 f(x, y)
function dydx!(dydx, x, y)    
    dydx .= -x .* y
end

# 精确解 (这里是一个近似的Euler方法作为参考)
function exact_solution(t, y₀=1.0)
    return exp(-t)
end

# 初始条件和步长
y₀ = 1.0
tspan = (0.0, 1.0) # 解的区间
h = 0.01          # 步长

# Adams二阶方法
adams_2nd_order = DiffEqBase.adams_2nd_order()
sol_2nd_order = solve(dydx!, y₀, tspan, h, abstol=1e-8, reltol=1e-8, saveat=range(0, stop=tspan[2], step=h), alg=adams_2nd_order)

# 计算并绘制Adams二阶方法结果
exact_2nd_order = [exact_solution(t) for t in sol_2nd_order.t]
plot(sol_2nd_order, label="Adams 2nd order", lw=2)
lines!(tspan, exact_2nd_order, linestyle=:dash, label="Exact solution")

# Adams四阶方法
adams_4th_order = DiffEqBase.adams_4th_order()
sol_4th_order = solve(dydx!, y₀, tspan, h, abstol=1e-8, reltol=1e-8, saveat=range(0, stop=tspan[2], step=h), alg=adams_4th_order)

# 绘制Adams四阶方法结果
exact_4th_order = [exact_solution(t) for t in sol_4th_order.t]
plot!(sol_4th_order, label="Adams 4th order", lw=2)
lines!(tspan, exact_4th_order, linestyle=:dashdot, label="Exact solution")

# 显示图表
title!("Solution comparison using Adams methods")
xlabel!("Time")
ylabel!("y(t)")
legend()