题目编号：Exp03-Basic01，GJBook3-05-02 题目名称：组合问题 题目描述：编写程序，输入m，n的值，计算并输出函数f的值。 GJBook3-05-02.jpg 输入：一个整数m和一个整数n（m,n≤20）。 输出：函数f的值。用C语言写

题目 Exp03-Basic01 要求我们解决一个组合问题，通常涉及二项式系数或组合计数。给定两个整数 `m` 和 `n`，函数 `f` 可能代表的是 `C(m, n)` 或者 `(m+n)! / (m! * n!)` 中的一个。这里`(m+n)!` 表示 `m` 和 `n` 相加后的阶乘，而 `m!` 和 `n!` 分别表示 `m` 和 `n` 的阶乘。

为了编写C语言程序，我们需要使用递归或者动态规划来计算组合数。下面是一个简单的使用递归的C代码片段来解决问题：

#include <stdio.h>

// 计算组合 C(m, n)
unsigned int comb(unsigned int m, unsigned int n) {
    if (n == 0 || n == m) {
        return 1; // 当n等于0或m时，组合数为1
    } else {
        return comb(m - 1, n - 1) + comb(m - 1, n); // 使用递归公式：C(m, n) = C(m-1, n-1) + C(m-1, n)
    }
}

int main() {
    int m, n;
    printf("请输入m和n的值（m,n ≤ 20）：");
    scanf("%u %u", &m, &n);

    // 确保输入有效
    if (m > 20 || n > 20) {
        printf("输入超出范围，请输入m和n小于或等于20的整数。\n");
        return 1;
    }

    // 计算并输出f的值
    unsigned int f = comb(m, n);
    printf("函数f的值为：%u\n", f);

    return 0;
}

注意，对于较大的 `m` 和 `n`，这可能会导致栈溢出，因为递归深度会随着 `m` 和 `n` 的增加而增加。在实际应用中，应使用动态规划或其他非递归方法来避免这个问题。