在使用传递函数分析线性控制系统时，我们如何确定系统的稳定性以及如何预测其频率响应特性？请结合实际应用提供详细解释。

传递函数在分析线性控制系统中的稳定性与频率响应特性方面扮演着关键角色。为了确保系统稳定，传递函数的所有极点必须位于复平面的左半部，即实部小于零。频率响应则通过绘制系统的波特图来预测，其中横轴是频率，纵轴是系统对不同频率信号的增益和相位变化。

参考资源链接：[掌握工学初学者传递函数：概念、推导与应用](https://wenku.csdn.net/doc/1k4xpru2sm?spm=1055.2569.3001.10343)

要详细掌握这些概念，建议学习《掌握工学初学者传递函数：概念、推导与应用》一书。这本书不仅介绍传递函数的基本概念，还深入讲解了如何通过拉氏变换从系统的微分方程中推导出传递函数，这是分析系统稳定性和频率响应的基础。

例如，在分析一个简单的一阶系统的稳定性时，我们可以写出其微分方程，并通过拉普拉斯变换得到传递函数。如果系统是x''(t) + 2ζωnx'(t) + ωn²x(t) = F(t)，其中F(t)是外力，x(t)是位移，那么传递函数H(s) = X(s)/F(s) = 1/[m(s² + 2ζωns + ωn²)]，其中ζ是阻尼比，ωn是自然频率，m是质量。通过分析H(s)的极点位置，我们可以判断系统的稳定性。系统的频率响应可以通过将s替换为jω（j是虚数单位，ω是角频率）来获取频率函数H(jω)，并绘制波特图。

为了深入理解这些概念，可以利用提供的辅助资料进行学习，它会帮助你更好地掌握传递函数的分析方法，并应用于具体系统的设计和优化中。

参考资源链接：[掌握工学初学者传递函数：概念、推导与应用](https://wenku.csdn.net/doc/1k4xpru2sm?spm=1055.2569.3001.10343)