两个实数二维数组所表示的多项式之积

两个实数二维数组所表示的多项式之积可以通过矩阵乘法来计算。假设有两个实数二维数组A和B，它们表示的多项式分别为f(x)和g(x)，则它们的积h(x)可以表示为h(x)=f(x)g(x)，其中：

f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + am-1xm-1
g(x) = b0 + b1x + b2x^2 + ... + bn-1xn-1

将f(x)和g(x)表示为矩阵形式：

A = [a0 a1 a2 ... am-1 0 0 ... 0]
[0 a0 a1 ... am-2 am-1 0 ... 0]
[..................................]
[0 0 0 ... a0 a1 a2 ... am-1]

B = [b0 b1 b2 ... bn-1 0 0 ... 0]
[0 b0 b1 ... bn-2 bn-1 0 ... 0]
[..................................]
[0 0 0 ... b0 b1 b2 ... bn-1]

则h(x)对应的矩阵C为A和B的乘积，即C=AB。C的第i项系数表示为Ci，有：

Ci = ai0bi + ai1bi-1 + ai2bi-2 + ... + ain-1bi-n+1 + ainbi-n

因此，通过矩阵乘法可以方便地计算出两个实数二维数组所表示的多项式之积。

相关问题

vba两个数组多项式拟合怎么做

在VBA中进行多项式拟合，可以借助于Excel中的函数来实现。假设我们有两个数组x和y，我们可以使用Excel的工具进行多项式拟合。

首先，在Excel中打开一个空白工作表，将x和y数组放在两列中。然后，选择数据区域，点击“插入”选项卡中的“散点图”图标，选择“散点图（加平滑线）”。

接下来，在图表上右键点击平滑线，选择“添加趋势线”，并选中“多项式”类型，在“阶数”文本框中输入多项式的阶数（例如3），勾选“显示方程式”和“显示R²值”，点击“确定”按钮。

现在，在图表上已经显示出了多项式拟合的方程式和R²值。我们可以将方程式和R²值从图表中复制到VBA代码中，并使用数组x和方程式计算出拟合的y值。

以下是示例代码：

Sub PolyFit()

Dim x() As Double, y() As Double, coef() As Double
Dim n As Integer, m As Integer
Dim formula As String, r2 As Double
Dim i As Integer, j As Integer
Dim yfit() As Double

'Set the values of x and y arrays

n = UBound(x) - LBound(x) + 1
m = 3 'polynomial order

'Redimension coef and yfit
ReDim coef(m)
ReDim yfit(n)

'Perform polynomial fit
formula = WorksheetFunction.LinEst(y, Application.Power(x, Array(1, 2, 3)))
r2 = WorksheetFunction.RSq(y, Application.Power(x, Array(1, 2, 3)))

'Extract coefficients from formula string
For i = 1 To m + 1
coef(i - 1) = Val(Mid(formula, InStr(1, formula, "(") + 1 + i * 8, 8))
Next i

'Calculate yfit
For i = LBound(x) To UBound(x)
yfit(i - LBound(x)) = coef(0) + coef(1) * x(i) + coef(2) * x(i) ^ 2 + coef(3) * x(i) ^ 3
Next i

End Sub

在以上代码中，我们首先定义了三个数组x、y和yfit，分别表示输入的x、y数组和拟合后的y值数组。然后，我们使用LinEst函数进行多项式拟合，得到拟合的方程式和R²值。在这个例子中，我们拟合三阶多项式。

接着，我们使用Mid函数从方程式字符串中提取出系数，存储到coef数组中。最后，我们使用提取出的系数计算拟合的y值，并存储到yfit数组中。

最终，我们可以使用打印语句显示拟合的y值数组。使用以上方法，可以使用VBA实现多项式拟合。

二维Legendre多项式

二维Legendre多项式是在二维直角坐标系下的一类正交多项式，通常表示为 $P_{n,m}(x,y)$，其中 $n$ 和 $m$ 均为非负整数，$x$ 和 $y$ 分别为 $x$ 轴和 $y$ 轴的坐标。二维Legendre多项式可以用下面的公式递归地定义：

$$
\begin{aligned}
P_{0,0}(x,y) &= 1 \\
P_{n,0}(x,y) &= P_{n-1,0}(x,y) \cdot \sqrt{\frac{2n+1}{2n}} \cdot x, \quad n \geq 1 \\
P_{0,m}(x,y) &= P_{0,m-1}(x,y) \cdot \sqrt{\frac{2m+1}{2m}} \cdot y, \quad m \geq 1 \\
P_{n,m}(x,y) &= \frac{(2n+2m-1) \cdot x \cdot P_{n-1,m}(x,y) - (n-1) \cdot P_{n-2,m}(x,y)}{\sqrt{n^2-m^2}} \\
&\quad - \frac{(2m-1) \cdot \sqrt{n^2-m^2} \cdot P_{n,m-1}(x,y)}{\sqrt{(2n-1)(2n+2m-3)}}, \quad n \geq 1, m \geq 1, n > m
\end{aligned}
$$

二维Legendre多项式在计算物理、流体力学、电磁学等领域有广泛的应用，例如在求解二维泊松方程、电磁场分析等方面。