四阶亚当斯预估校正python
时间: 2023-12-20 10:32:34 浏览: 35
四阶亚当姆斯预估校正方法是一种用于求解常微分方程的数值方法。它结合了亚当姆斯预估方法和校正方法,以提高计算结果的准确性。
以下是使用Python实现四阶亚当姆斯预估校正方法的示例代码:
```python
def adams_bashforth_corrector(f, y, x, h):
# 预估步骤
y_pred = y + h * f(x, y)
# 校正步骤
y_corr = y + h * (f(x, y) + f(x + h, y_pred)) / 2
return y_corr
def f(x, y):
return -y**2
def exact_solution(x):
return 1 / (x + 1)
def adams_bashforth_method(f, y0, x0, h, n):
x = x0
y = y0
for i in range(n):
y = adams_bashforth_corrector(f, y, x, h)
x += h
return y
# 使用四阶亚当姆斯预估校正方法求解 dy/dx = -y^2 的准确解
x0 = 0
y0 = 1
h = 0.1
n = 3
result = adams_bashforth_method(f, y0, x0, h, n)
exact = exact_solution(x0 + n * h)
print("Approximate solution:", result)
print("Exact solution:", exact)
```
在上述代码中,`adams_bashforth_corrector`函数实现了亚当姆斯预估校正方法的一步计算。`f`函数定义了微分方程 dy/dx = -y^2 的右侧函数。`exact_solution`函数给出了该微分方程的准确解。`adams_bashforth_method`函数使用亚当姆斯预估校正方法进行多步计算。
运行上述代码,将得到近似解和准确解的输出结果。