n位反码补码原码表示范围

在计算机科学中，n位二进制数的原码、反码和补码都是用于表示整数的方法：

1. **原码**：对于正数，原码就是其本身的二进制形式；对于负数，最高位（通常为最左边）用1表示符号位，其余位取反后加1。例如，8位二进制的-3原码是11111011。

2. **反码**：负数的反码是将原码的所有位都取反，然后加1（符号位不参与）。正数的反码等于其原码。例如，8位二进制的-3反码是00000100。

3. **补码**：为了简化算术运算，尤其是加法和减法，引入了补码表示法。负数的补码是其反码加1（符号位仍不参与），而正数的补码等于其原码。对于-3来说，补码同样是00000100。

**表示范围**：
- 对于n位二进制数（包括符号位）：
- **无符号整数（正数）范围**：从0（二进制1）到 \(2^{(n-1)} - 1\)。
- **有符号整数（包括负数）范围**：从\(-2^{(n-1)}\)到 \(2^{(n-1)} - 1\)。注意，最高位的符号位使得最小负数是\(-2^{(n-1)}\)（即全1），最大正值是\(2^{(n-1)} - 1\)（前\(n-1\)位全0，最后一位为1）。

相关问题：
1. 为什么要使用补码而不是原码或反码进行计算？
2. 如何确定一个n位补码所能表示的最大正数和最小负数？
3. 在处理浮点数时，是否也使用补码表示？如果使用，浮点数是如何编码的？

相关问题

设机器字长为8位。写出下列 十进制数的原码、反码和补码（全部用二进制表示，补足位数，不留空格）95的原码反码补码，-131的原码反码补码，0.125的原码反码补码，-0.875的原码反码补码

首先，我们需要了解如何将十进制转换成二进制的原码、反码和补码。

1. **原码**：正数直接表示，负数则最高位为1（对于有符号整数）。

- **95 (十进制)**: 原码 = 000001010101（因为95在8位内，不足8位补0）

- **-131 (十进制)**: 原码 = 111110100011 （负数最高位为1）

2. **反码**：对原码取反，然后加1（对于有符号整数）。负数的反码是除符号位外全变1。

- **95 (十进制)**: 反码 = 111110101010 （+95的反码）
- **-131 (十进制)**: 反码 = 000001011100 （-131的反码）

3. **补码**：也是对原码取反，然后加1，但对于负数，有一个特殊情况：零的补码等于其本身。

- **95 (十进制)**: 补码 = 111110101010 （+95的补码，无需调整）
- **-131 (十进制)**: 补码 = 000001011101 （-131的补码，注意最后一位由1变为0）

4. **浮点数的原码、反码和补码**：
- **0.125 (十进制)**: 由于是小数，通常会采用偏移二进制表示法，即在最高位后面跟上实际值的二进制。0.125 = 1 / 8 = 0.00011001...
- 原码 = 000000000000011001000... (保留足够位数)
- 反码 = 11111111111110011111100... (先取反再加1)
- 补码 = 11111111111110011111100... (小数部分不变，不需要加1)

- **-0.875 (十进制)**: 同样是小数，可以将其转化为二进制形式 -0.125 * 8 = -1 = -1000...
- 原码 = 100000000000001110000... (带符号，注意最左一位)
- 反码 = 01111111111111000111100... (先取反再加1)
- 补码 = 01111111111111000111100... (小数部分不变，不需要加1)

原码反码补码的范围

原码、反码和补码都是用来表示有符号整数的编码方式。原码是直接将整数的绝对值转化为二进制，然后在最高位添加符号位（0表示正数，1表示负数）。反码是在原码的基础上，将正数保持不变，负数除符号位外取反。补码是在反码的基础上，正数保持不变，负数加1。

原码、反码和补码的范围取决于使用的位数。对于n位的二进制数，原码的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1，反码的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1，补码的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1。例如，对于8位二进制数，原码、反码和补码的范围是-128到127。