A 的非零奇异值是 𝐴T𝐴 特征值的平方根，同时也是 𝐴𝐴T 特征值的平方根。 练习： 计算 𝐴T𝐴 特征值的平方根和 𝐴𝐴T 特征值的平方根，同时和非零奇异值D作比较，生成代码

在Python中，我们可以使用scipy库中的`linalg`模块来计算矩阵的Singular Value Decomposition (SVD)以及特征值。SVD分解会给出矩阵A的U、S（即奇异值矩阵，非零奇异值位于对角线上）、V^T三部分。以下是计算给定矩阵`A`及其转置`A.T`的SVD和特征值，并与奇异值做比较的代码：

from scipy.linalg import svd, eigvals

# 假设你有一个矩阵 A
A = ...  # 你需要提供实际的矩阵数据

# 计算 A.T * A 的特征值
AT_A_eigenvalues = eigvals(A.T @ A)

# 计算 A * A.T 的特征值
AA_T_eigenvalues = eigvals(A @ A.T)

# 对于A.T@A和A@A.T，我们直接取绝对值作为非负特征值，因为它们都是对称的
non_zero_singular_values = sorted(np.abs(svd(A, full_matrices=False)[1]))

# 比较特征值和奇异值
compare = zip(sorted(AT_A_eigenvalues ** 0.5), sorted(AA_T_eigenvalues ** 0.5), non_zero_singular_values)

for eigen, AAeigen, singular in compare:
    print(f"特征值（{A.T @ A}）的平方根: {eigen:.2f}, 特征值（{A @ A.T}）的平方根: {AAeigen:.2f}, 非零奇异值: {singular:.2f}")

请注意，这个例子假设矩阵A是可以直接计算的，如果`A`很大，你可能需要使用在线性代数库如SciPy提供的迭代算法。