python四阶龙格库塔解二阶微分方程

四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法是一种常用的数值求解微分方程的方法，可以用于解决高阶微分方程。下面是用Python实现四阶龙格-库塔方法求解二阶微分方程的示例代码：

import numpy as np

def runge_kutta(f, x0, y0, h, n):
    """
    使用四阶龙格-库塔方法求解二阶微分方程
    :param f: 二阶微分方程的右侧函数
    :param x0: 初始点的x坐标
    :param y0: 初始点的y坐标
    :param h: 步长
    :param n: 迭代次数
    :return: 迭代结果的x坐标和y坐标
    """
    x = np.zeros(n+1)
    y = np.zeros(n+1)
    x[0] = x0
    y[0] = y0

    for i in range(n):
        k1 = h * f(x[i], y[i])
        k2 = h * f(x[i] + h/2, y[i] + k1/2)
        k3 = h * f(x[i] + h/2, y[i] + k2/2)
        k4 = h * f(x[i] + h, y[i] + k3)

        x[i+1] = x[i] + h
        y[i+1] = y[i] + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6

    return x, y

# 示例函数，求解 y'' + y = 0
def f(x, y):
    return np.array([y[1], -y[0]])

# 初始条件
x0 = 0
y0 = np.array([0, 1])

# 步长和迭代次数
h = 0.1
n = 10

# 求解微分方程
x, y = runge_kutta(f, x0, y0, h, n)

# 打印结果
for i in range(n+1):
    print("x = {:.1f}, y = {:.6f}".format(x[i], y[i]))

这段代码使用了NumPy库来进行数值计算。首先定义了一个函数`runge_kutta`来实现四阶龙格-库塔方法的迭代过程。然后定义了一个示例函数`f`，用于求解具体的二阶微分方程。接下来设置初始条件、步长和迭代次数，并调用`runge_kutta`函数进行求解。最后打印出迭代结果的x坐标和y坐标。