如何在MATLAB中实现离散傅里叶变换(DFT)和逆离散傅里叶变换(IDFT)函数并给出示例代码？

在MATLAB中，离散傅立叶变换（DFT）和其逆（IDFT）可以通过内置函数`fft`和`ifft`轻松实现。下面是一些基本的示例代码：

### DFT 示例

% 定义一个长度为N的信号（例如音频样本）
N = 1024;
t = linspace(0, 1, N);
x = sin(2*pi*10*t); % 此处是一个简单的正弦波信号

% 计算DFT
X = fft(x);

% 输出显示
figure;
plot(freqz(X), 'LineWidth', 2); % freqz函数帮助查看频率轴
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('Discrete Fourier Transform (DFT)');

### IDFT 示例

% 使用IDFT重建信号
x_rec = ifft(X);

% 检查重构是否与原始信号相近
err = norm(x_rec - x, 'euclidean') / norm(x, 'euclidean');

% 显示重构后的信号
subplot(2, 1, 1)
plot(t, x, 'b')
hold on
plot(t, x_rec, 'r')
legend('Original Signal', 'Reconstructed Signal')
title('Inverse Discrete Fourier Transform (IDFT)')
subplot(2, 1, 2)
disp(['Error between original and reconstructed: ', num2str(err)])

**相关问题--:**
1. DFT和IDFT的区别是什么？
2. 如何处理DFT结果中的零频率成分？
3. IDFT在实际应用中有哪些局限性？