编程实现灰度图像的频域滤波算法 ➢使用Matlab实现，可使用Matlab自带的fft2、ifft2等函数 ➢实现不延拓和延拓两个版本，在理想低通滤波器、巴特沃斯 低通滤波器和高斯低通滤波器上分别比较两者的区别 ➢比较不同参数设置对巴特沃斯低通滤波器滤波结果的影响

在MATLAB中，实现灰度图像的频域滤波通常涉及以下几个步骤：

1. **加载和准备图像**：首先从文件中读取灰度图像，使用`imread`函数，然后将其转换为双精度浮点数数组以便于处理。

img = imread('your_image.jpg');
gray_img = rgb2gray(img);

2. **离散傅立叶变换（DFT）**：使用`fft2`函数将图像从空间域转换到频率域。

frequencies = fft2(gray_img);

3. **设计滤波器**：
- 理想低通滤波器：通常用于理论教学，其在频域中仅保留低频成分，可以通过设置滤波器的主瓣为0，其他部分为0来实现。
- 巴特沃思低通滤波器：使用`fspecial`函数创建滤波器系数，比如`h = fspecial('butter', [filter_order, cutoff_frequency], 'low')`，其中`filter_order`是滤波阶数，`cutoff_frequency`是截止频率。
- 高斯低通滤波器：可以使用`fspecial('gaussian', [kernel_size, standard_deviation])`，调整大小和标准差来控制平滑程度。

4. **应用滤波器**：对于延拓版本，需要将滤波器扩展到整个频域，然后乘以原始频率图；对于不延拓版本，只需在原尺寸内滤波。

if is_extended_filter % 延拓还是不延拓
    frequencies_filtered = ifft2(frequencies .* h);
else
    frequencies_filtered = ifft2(fftshift(frequencies) .* fftshift(h)) * size(gray_img, 2) / size(gray_img, 1); % 使用fftshift和反移除边缘效应
end

5. **逆变换回空间域**：将滤波后的频率图通过`ifft2`转换回来。

6. **显示结果**：使用`imshow`或`imagesc`函数展示滤波后的灰度图像，并对比不同滤波器的效果。

filtered_img = real(ifft2(frequencies_filtered));
imshow(filtered_img, []);
title(['Ideal Lowpass, Butterworth (order=' num2str(filter_order) '), Gaussian (' char(std_deviation) ')']);

**相关问题--:**
1. 在实际项目中，为什么选择巴特沃斯而不是理想低通滤波器？
2. 如何调整滤波器的阶数影响滤波效果？
3. 对比延拓和不延拓的滤波，哪种更适合实时应用？