SMA-VMD python代码实现

### SMA-VMD算法的Python实现

黏菌算法(Slime Mould Algorithm, SMA)与变分模态分解(Variational Mode Decomposition, VMD)相结合形成的SMA-VMD是一种有效的数字信号处理方法，用于提高VMD参数的选择效果并增强去噪性能[^1]。

下面是一个简化版的SMA-VMD Python代码实现：

import numpy as np
from pyswarm import pso


def vmd(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol):
    """
    变分模态分解函数.
    
    参数:
        signal : 输入的一维时间序列数据
        alpha  : 惩罚因子
        tau    : 时间尺度参数
        K      : 分解模式数量
        ...
        
    返回值:
        u     : 各个IMF分量组成的矩阵
        u_hat : IMF分量及其对应的中心频率
    """
    # 这里省略了具体的VMD实现细节
    
    return u, u_hat


def objective_function(params, *args):
    """目标函数定义"""
    alpha, K = params
    signal, noise_signal = args
    
    _, imfs = vmd(noise_signal, alpha=alpha, tau=0., K=int(K), DC=0, init=1, tol=1e-7)
    
    reconstructed_signal = sum(imfs)
    error = mean_squared_error(signal, reconstructed_signal)

    return error


if __name__ == "__main__":
    # 假设已知原始信号和含噪声信号
    original_signal = ...  # 真实干净信号
    noisy_signal = ...     # 加入噪声后的信号
    
    lb = [1000, 2]         # 下界: (α_min, K_min)
    ub = [5000, 8]         # 上界: (α_max, K_max)
    
    optimal_params, _ = pso(objective_function, lb, ub, args=(original_signal, noisy_signal))
    
    best_alpha, best_K = optimal_params
    cleaned_imfs, _ = vmd(noisy_signal, alpha=best_alpha, tau=0., K=int(best_K), DC=0, init=1, tol=1e-7)

此代码片段展示了如何利用粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)库`pyswarm`来寻找最优的\( \alpha \)(惩罚因子)和K(模态数目)，从而最小化重构误差。实际应用中可能还需要调整其他超参数以及考虑更复杂的约束条件。