用matlab画按瑞利系数5为步进，小于5时步进为1，分别画出洛伦兹的相图，分析随r变化平衡点的性质和系统状态（发散 or 收敛）完整代码

在MATLAB中，为了按照瑞利系数的不同值改变步长并动态绘制洛伦兹吸引子的相图，你需要编写一个循环结构。由于这种操作涉及到多次计算和绘图，我们可以使用for循环结合if语句来实现。以下是一个简化的例子：

% 洛伦兹系统的参数
sigma = 10;
beta = 8/3;
rho = 28;

% 瑞利系数的列表（步进大小）
R = [1:5:10]; % 步进5，小于5步进1

% 初始化平衡点和系统状态数组
BPs = zeros(size(R)); % 平衡点位置
States = cell(size(R)); % 系统状态（收敛或发散）

% 循环遍历瑞利系数
for i = 1:length(R)
    r = R(i); % 当前瑞利系数
    
    % 更新洛伦兹系统的参数（假设r影响系统的某些方面）
    % 在真实模型中这可能会有所不同，这里只是为了演示
    if r <= 5
        sigma = sigma * (r / 5); % 示例：随着r减小，σ增大
    end
    
    % 使用相同的初始条件，尝试找到新的平衡点
    x0 = [0; 1; 1.05];
    options = odeset('RelTol', 1e-9, 'AbsTol', 1e-9); % 提高精度寻找稳定解
    try
        [t, ~] = ode45(@(t,x) lorentz_system(t,x,sigma,beta,rho), [0 40], x0, options);
        
        % 如果找到稳定解，记录平衡点和状态（例如，如果所有点最终稳定，状态设为"convergent")
        BPs(i) = [sigma, beta, rho]; % 仅保存参数值，实际位置可能不是精确的平衡点
        States{i} = "convergent"; % 示例，这里假设找到的是稳定的平衡点
        
    catch e
        % 如果无法找到稳定解（如发散），记录状态为"divergent"
        BPs(i) = [sigma, beta, rho];
        States{i} = "divergent";
    end
end

% 绘制和分析
figure;
hold on
for i = 1:length(R)
    % 这里只是一个示例，你可能需要根据实际情况绘制不同的图形
    scatter(BPs(i,1), BPs(i,2), BPs(i,3), '.' + num2str(i), 'filled'); % 标记每个瑞利系数对应的点
    text(BPs(i,1), BPs(i,2), BPs(i,3), ['R = ' num2str(R(i)) ', ' States{i}], 'Color', 'red');
end
hold off
xlabel('sigma');
ylabel('beta');
zlabel('rho');
title(['Lorenz Attractor Phase Portrait for Different Rayleigh Coefficients']);

% 相关问题:
1. 如何进一步确定系统的稳定性？
2. 如何改进此代码以更准确地找到稳定平衡点？
3. 这个过程如何适应其他类型的非线性系统？