有限差分法求解对流扩散方程C++

以下是使用C++编写的一个简单的有限差分法求解一维对流扩散方程的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>

// 定义方程参数
const double c = 1.0;  // 对流速度
const double D = 0.1;  // 扩散系数

// 定义空间和时间参数
const double a = 0.0;  // 空间起点
const double b = 1.0;  // 空间终点
const double T = 1.0;  // 时间总长

// 定义网格参数
const int N = 100;     // 时间步数
const int M = 100;     // 空间步数

// 计算有限差分解
void solve() {
    // 计算步长
    double dt = T / N;
    double dx = (b - a) / M;

    // 初始化网格和初始条件
    std::vector<std::vector<double>> u(N + 1, std::vector<double>(M + 1, 0.0));
    for (int j = 0; j <= M; ++j) {
        u[0][j] = std::sin(M_PI * a + j * dx);  // 初始条件
    }

    // 迭代计算
    for (int n = 0; n < N; ++n) {
        for (int j = 1; j < M; ++j) {
            u[n + 1][j] = u[n][j] - c * dt / dx * (u[n][j] - u[n][j - 1]) + D * dt / (dx * dx) * (u[n][j + 1] - 2 * u[n][j] + u[n][j - 1]);
        }
    }

    // 输出结果
    for (int n = 0; n <= N; ++n) {
        for (int j = 0; j <= M; ++j) {
            std::cout << u[n][j] << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
}

int main() {
    solve();
    return 0;
}

这段代码使用了一个二维的vector来表示网格，其中第一维表示时间步数，第二维表示空间步数。在迭代计算中，根据有限差分的离散化方程更新网格中的值。最后，将结果打印出来。

请注意，这只是一个简单的示例代码，具体的实现可能需要根据实际情况进行调整和优化。