部分背包问题(贪心法)

部分背包问题（也称为贪婪算法或0-1背包问题的变种）是一个优化问题，其中目标是在给定的一组物品中选择一部分，使得这些物品的总价值最大，但每个物品只能取一次，且背包的容量有限。在贪婪算法中，我们通常按照每个物品单位重量的价值来进行选择，即每次都选择当前单位重量价值最高的物品放入背包，直到达到背包容量或者所有物品都考虑过。

这种方法不是总是最优解，因为贪婪策略可能无法保证得到全局最大价值。例如，在某些情况下，先选择一些小价值但高权重的物品可能会导致后期无法装入更有价值的大件物品。部分背包问题可以通过动态规划来找到最佳解，而贪婪法更多用于启发式求解，速度快但不保证结果最优。

相关问题

01背包问题贪心法源代码

01背包问题是一个经典的动态规划问题，贪心法并不是最优解，但可以作为一种启发式算法来解决问题。下面是01背包问题的贪心法源代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int w,v;
}a[1005];
bool cmp(node a,node b){
    return a.v>b.v;
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i].w>>a[i].v;
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(m>=a[i].w){
            ans+=a[i].v;
            m-=a[i].w;
        }
        else{
            ans+=m*a[i].v/a[i].w;
            break;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

在这个代码中，我们首先定义了一个结构体 node 来存储每个物品的重量和价值。然后，我们按照价值从大到小的顺序对物品进行排序。接着，我们从价值最大的物品开始，依次将它们放入背包中，直到背包装满为止。如果当前物品无法全部放入背包中，我们就将它放入背包的一部分，然后结束循环。

这个贪心算法的正确性来自于每个物品的单位价值，即价值与重量的比值。我们按照单位价值从大到小的顺序选择物品，可以保证每次选择的物品都是当前最优的选择。

贪心法求解部分背包问题C语言

部分背包问题是指，有一个背包容量为C，有n个物品，每个物品有一个重量wi和一个价值vi，可以取走物品的一部分，求背包所能装下的最大价值。

贪心法求解部分背包问题的思路是，按照每个物品的单位重量价值从大到小排序，然后依次装入物品，直到背包装满为止。如果当前物品无法完全装入背包，则将其部分装入，直到背包装满。

以下是部分背包问题的C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    double weight; // 物品重量
    double value; // 物品价值
    double unit_value; // 物品单位重量价值
} Item;

// 按照物品单位重量价值从大到小排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
    Item *item1 = (Item *)a;
    Item *item2 = (Item *)b;
    return (item2->unit_value - item1->unit_value) > 0 ? 1 : -1;
}

int main() {
    int n = 5; // 物品数量
    int C = 10; // 背包容量
    Item items[n];
    items[0] = (Item){2, 6, 0};
    items[1] = (Item){2, 3, 0};
    items[2] = (Item){6, 5, 0};
    items[3] = (Item){5, 4, 0};
    items[4] = (Item){4, 6, 0};

    // 计算每个物品的单位重量价值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        items[i].unit_value = items[i].value / items[i].weight;
    }

    // 按照物品单位重量价值从大到小排序
    qsort(items, n, sizeof(Item), cmp);

    double value = 0; // 背包所能装下的最大价值
    int i = 0; // 当前物品下标
    while (C > 0 && i < n) {
        if (C >= items[i].weight) {
            value += items[i].value;
            C -= items[i].weight;
        } else {
            value += C * items[i].unit_value;
            C = 0;
        }
        i++;
    }

    printf("背包所能装下的最大价值为%f\n", value);

    return 0;
}

在实现中，首先定义了一个Item结构体来存储物品的重量、价值和单位重量价值。然后计算每个物品的单位重量价值，并按照从大到小的顺序排序。最后依次取出每个物品，如果能够完全装入背包，则将其全部装入；否则，将其部分装入，直到背包装满为止。最终输出背包所能装下的最大价值。