fractionalknapsack python采用贪心法解决部分背包问题。
时间: 2023-09-04 11:04:19 浏览: 66
分数背包问题是指背包中的物品可以分割放入的问题。给定一组物品,其中每个物品有一个重量和一个价值,需要确定如何将物品放入背包中,使得背包中物品的总价值最大化。
贪心法是一种常用的解决分数背包问题的方法。贪心法的基本思想是每次选择单位重量价值最高的物品放入背包中。具体步骤如下:
1. 计算每个物品的单位重量价值(价值除以重量),并按照单位重量价值从高到低排序。
2. 初始化背包的重量和总价值为0。
3. 从单位重量价值最高的物品开始,依次将物品放入背包中。如果物品的重量小于剩余背包的容量,则将整个物品放入背包中,同时更新背包的重量和总价值;如果物品的重量大于剩余背包的容量,则将物品按照剩余背包容量的比例放入背包中,同时更新背包的重量和总价值。
4. 重复步骤3,直到所有物品都被考虑过或者背包已满。
以下是一个用Python语言实现分数背包问题的贪心法代码示例:
def fractionalKnapsack(items, capacity):
items.sort(key=lambda x: x[1] / x[0], reverse=True) # 按照单位重量价值从高到低排序
totalValue = 0 # 背包的总价值
for item in items:
if capacity == 0: # 背包已满
break
weight = min(item[0], capacity) # 物品的实际重量
totalValue += weight * (item[1] / item[0]) # 物品的总价值
capacity -= weight # 更新剩余背包容量
return totalValue
# 测试
items = [(10, 60), (20, 100), (30, 120)] # 每个物品的重量和价值
capacity = 50 # 背包的容量
maxValue = fractionalKnapsack(items, capacity)
print("最大总价值为:", maxValue)
以上代码实现了贪心法求解分数背包问题,算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n为物品的数量。该算法通过选择单位重量价值最高的物品来达到总价值最大化的目的。