matlab共轭梯度法程序
时间: 2023-11-12 15:05:25 浏览: 75
这是一个使用Matlab实现共轭梯度法求解线性方程组的程序。共轭梯度法是一种迭代算法,用于求解大型稀疏线性方程组。它的优点是收敛速度快,内存占用少,适用于大规模问题。该程序包括三个部分:主函数、建立方程组系数矩阵及右端项的函数和共轭梯度法的迭代求解函数。主函数调用建立方程组系数矩阵及右端项的函数和共轭梯度法的迭代求解函数,最终输出共轭梯度法迭代误差变化曲线。具体实现细节可以参考引用中的代码。
相关问题
fr共轭梯度法matlab程序
以下是使用 MATLAB 实现的共轭梯度法的示例代码:
```matlab
function [x, flag, relres, iter, resvec] = my_cg(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对残量阈值
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代后求得的解向量
% flag: 表示是否收敛,0 表示迭代成功,1 表示达到最大迭代次数
% relres: 相对残量
% iter: 实际迭代次数
% resvec: 残量向量
n = length(b);
r = b - A * x0;
p = r;
x = x0;
resvec = zeros(max_iter, 1);
resvec(1) = norm(r);
for iter = 1:max_iter
Ap = A * p;
alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
x = x + alpha * p;
r_new = r - alpha * Ap;
beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
p = r_new + beta * p;
r = r_new;
resvec(iter+1) = norm(r);
relres = resvec(iter+1) / resvec(1);
if relres < tol
flag = 0;
break;
end
end
if iter == max_iter
flag = 1;
else
flag = 0;
end
resvec = resvec(1:iter+1);
end
```
使用示例:
```matlab
% 生成一个 10x10 的对称正定矩阵
A = gallery('poisson', 10);
b = ones(10, 1); % 右侧常数向量
x0 = zeros(10, 1); % 初始解向量
tol = 1e-6; % 相对残量阈值
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
[x, flag, relres, iter, resvec] = my_cg(A, b, x0, tol, max_iter);
```
在这个示例中,我们生成了一个 10x10 的对称正定矩阵,并使用共轭梯度法求解线性方程组 $Ax=b$ 的解 $x$。
运用Matlab编程共轭梯度法的程序
以下是用Matlab编写的共轭梯度法程序示例:
```
function [x, iter] = cg(A, b, x0, tol, maxiter)
% 共轭梯度法求解Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解向量
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数
r = b - A*x0; % 初始残差
p = r; % 初始搜索方向
x = x0; % 初始解向量
iter = 0; % 初始迭代次数
while iter < maxiter
Ap = A*p;
alpha = (r'*r) / (p'*Ap);
x = x + alpha*p;
r_new = r - alpha*Ap;
if norm(r_new) < tol % 达到精度要求
break;
end
beta = (r_new'*r_new) / (r'*r);
p = r_new + beta*p;
r = r_new;
iter = iter + 1;
end
end
```
使用示例:
```
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
[x, iter] = cg(A, b, x0, tol, maxiter);
disp(['解向量x = [', num2str(x'), ']']);
disp(['迭代次数:', num2str(iter)]);
```
其中,A为系数矩阵,b为右端向量,x0为初始解向量,tol为精度要求,maxiter为最大迭代次数。执行结果会输出解向量和迭代次数。
相关推荐
![text/plain](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)