利用递归算法求解两个字符串的最大公共子序列的长度问题C++

在C++中，可以利用动态规划结合递归的思想来解决最大公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）问题。经典的斐波那契编码法或者二维数组dp（Dynamic Programming）方法能够有效地计算这个问题。

下面是基本的递归+记忆化（Memoization）版本的代码：

#include <string>
using namespace std;

int lcs(string str1, string str2) {
    int m = str1.length();
    int n = str2.length();

    // 创建一个二维数组来存储已计算的最长公共子序列长度
    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

    // 递归地填充dp数组
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (str1[i - 1][j - 1] + 1;
            } else { // 否则取两者之前的最大值
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[m][n]; // 返回最终的结果即为最长公共子序列的长度
}

// 示例
int main() {
    string str1 = "ABCDGH";
    string str2 = "AEDFHR";
    cout << "Length of LCS is: " << lcs(str1, str2) << endl;
    return 0;
}

在这个代码里，`lcs`函数首先初始化一个dp数组，然后通过嵌套循环遍历两个输入字符串。如果当前字符匹配，则在对应位置的dp值加一；如果不匹配，则取左上角和左下角的dp值中的较大者。最后返回dp数组右下角的值作为结果。