6-5用多项式来近似表示余弦函数 c语言mycos

在C语言中，为了用多项式近似表示余弦函数（cosine function），我们可以创建一个简单的多项式函数，比如泰勒级数的一个简化版本。余弦函数的泰勒级数展开可以写成：

\[\cos(x) \approx 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ... + (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}\]

其中 \(n\) 是我们选择的多项式的阶数。例如，六次多项式就是取 \(n=3\)：

\[P_3(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 - a_4x^4 - a_5x^5\]

因为余弦函数的偶数项系数为正，奇数项系数为负，对于六次近似，我们可以设置：

\[a_0 = 1, a_1 = 0, a_2 = -\frac{1}{2}, a_3 = 0, a_4 = \frac{1}{24}, a_5 = 0\]

然后，\(mycos(x)\) 函数可以按照这个多项式的形式编写，计算 \(x\) 的值对应的近似余弦值。下面是一个简化的 `mycos` 实现示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846 // 常量π

// 定义六次多项式近似的余弦值
double mycos(double x) {
    return 1 - pow(x, 2) / 2 + pow(x, 4) / 24 - pow(x, 6) / 720;
}

int main() {
    double x = 1.0; // 测试点
    printf("Cosine approximation for %lf is %.6f\n", x, mycos(x));