二叉树中序线索化剩几个空指针
时间: 2024-06-22 19:03:55 浏览: 6
在二叉树的中序线索化过程中,通常会为每个节点添加两个线索:一个是左线索(指向左子树),另一个是右线索(指向右子树或前驱节点)。如果某个节点的子树为空,那么相应的线索就会是一个空指针。因此,对于完全的中序线索化的二叉树,如果所有的节点都没有子节点,那么会有三个空指针:根节点的左右两个线索和最后一个节点的右线索。
如果树不是完全空的,只是部分节点没有子节点,那么空指针的数量会相应减少,具体数量取决于树的实际结构。但一般来说,不考虑特殊情况,中序线索化的二叉树中,最多有三个节点(第一个节点、最后一个节点以及可能的某个最右边的叶子节点)带有空指针。
相关问题
线性二叉树中序线索化方法
线性二叉树的中序遍历是指按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历二叉树。线性二叉树中序线索化方法是在二叉树的中序遍历过程中,将每个节点的左右子节点指针指向其前驱和后继节点,以便快速定位前驱和后继节点,从而实现快速查找、插入和删除操作。
线性二叉树中序线索化的具体实现步骤如下:
1. 定义一个全局变量pre,用于记录当前节点的前驱节点。
2. 从根节点开始中序遍历二叉树。
3. 对于每个节点,先递归遍历其左子树。
4. 如果当前节点的左子节点为空,将其左子节点指针指向其前驱节点pre。
5. 如果当前节点的前驱节点pre的右子节点为空,将其右子节点指针指向当前节点。
6. 更新pre为当前节点,递归遍历其右子树。
具体实现代码如下:
```
// 定义二叉树节点结构体
struct Node {
int val;
Node* left;
Node* right;
Node(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
// 定义全局变量pre
Node* pre = NULL;
// 中序遍历二叉树并线索化
void inOrderThread(Node* root) {
if (root == NULL) {
return;
}
// 递归遍历左子树
inOrderThread(root->left);
// 处理当前节点
if (root->left == NULL) {
// 将左子节点指针指向前驱节点pre
root->left = pre;
}
if (pre != NULL && pre->right == NULL) {
// 将前驱节点pre的右子节点指针指向当前节点
pre->right = root;
}
// 更新pre为当前节点
pre = root;
// 递归遍历右子树
inOrderThread(root->right);
}
```
线性二叉树中序线索化的时间复杂度为O(n),其中n为二叉树的节点数。因为需要遍历每个节点,对每个节点进行指针操作。空间复杂度为O(1),因为只需要一个全局变量pre来记录前驱节点。
实现二叉树中序线索化完成中序遍历
二叉树中序线索化是指在二叉树中,将所有的空指针指向该节点的中序遍历的前驱节点或后继节点,从而构成一个线索二叉树。线索化后,可以通过线索遍历方式实现快速的中序遍历。
下面是实现二叉树中序线索化并完成中序遍历的示例代码:
```python
class Node:
def __init__(self, value):
self.value = value
self.left = None
self.right = None
self.left_thread = False
self.right_thread = False
class ThreadedBinaryTree:
def __init__(self):
self.root = None
self.prev = None
def insert(self, value):
node = Node(value)
if self.root is None:
self.root = node
return
current = self.root
while True:
if value < current.value:
if current.left is None:
current.left = node
node.right = current
node.right_thread = True
return
current = current.left
else:
if current.right is None:
current.right = node
node.left = current
node.left_thread = True
return
current = current.right
def traverse_inorder(self):
current = self.root
while current.left:
current = current.left
while current:
print(current.value)
if current.right_thread:
current = current.right
else:
current = current.right
while current and not current.left_thread:
current = current.left
def inorder_threaded(self, node):
if node is None:
return
self.inorder_threaded(node.left)
if node.left is None:
node.left_thread = True
node.left = self.prev
if self.prev and self.prev.right is None:
self.prev.right_thread = True
self.prev.right = node
self.prev = node
self.inorder_threaded(node.right)
```
其中,`Node` 类表示二叉树节点,包括 `value` 值、左右子节点和左右线索标记。`ThreadedBinaryTree` 类表示线索二叉树,包括根节点和一个指向前一个访问的节点的 `prev` 属性。`insert` 方法用于插入节点;`traverse_inorder` 方法用于中序遍历线索二叉树;`inorder_threaded` 方法用于将二叉树中序线索化。在 `inorder_threaded` 方法中,首先递归遍历左子树,然后处理当前节点的左右线索,最后递归遍历右子树。在递归过程中,使用 `prev` 属性记录前一个访问的节点,对于当前节点,如果它的左子节点为空,则将其左线索指向前一个节点,如果前一个节点的右子节点为空,则将其右线索指向当前节点。最后,将 `prev` 属性更新为当前节点,继续递归右子树。
在 `traverse_inorder` 方法中,首先找到最左侧的节点作为起始节点,然后按照线索遍历方式遍历整个二叉树,对于有右线索的节点,直接跳到其后继节点;对于没有右线索的节点,需要一直向右遍历到最左侧的节点,然后继续遍历。这样就可以完成快速的中序遍历。
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