设计稀疏多项式pq相乘算法
时间: 2024-04-27 18:16:44 浏览: 13
设计稀疏多项式pq相乘算法的基本思想是利用多项式的稀疏性质,减少计算量和存储空间的使用。下面是一种常见的设计思路:
1. 定义多项式的数据结构:可以使用数组或链表来表示多项式,其中每个节点包含指数和系数两个属性。
2. 初始化结果多项式:创建一个空的结果多项式,用于存储相乘后的结果。
3. 遍历多项式p的每一项:对于p中的每一项,遍历多项式q的每一项。
4. 计算乘积:将p和q当前项的指数相加作为结果多项式中对应项的指数,将p和q当前项的系数相乘作为结果多项式中对应项的系数。
5. 合并同类项:遍历结果多项式,将指数相同的项的系数相加,得到最终的结果。
6. 返回结果多项式。
相关问题
一元稀疏多项式计算器课程设计
好的,下面是一元稀疏多项式计算器的课程设计:
1. 课程目标:
本课程设计旨在让学生掌握一元稀疏多项式的基本概念、表示方法、加法、乘法和除法等基本运算,能够设计并实现一元稀疏多项式的计算器程序。
2. 预备知识:
本课程设计需要学生具备以下预备知识:
(1)高等数学中的多项式基本概念和运算法则;
(2)C++程序设计语言基础知识,如变量、数组、循环语句、函数等;
(3)数据结构中的链表基本概念和操作方法。
3. 课程内容:
(1)一元稀疏多项式的概念及表示方法;
(2)一元稀疏多项式的加法运算及其实现;
(3)一元稀疏多项式的乘法运算及其实现;
(4)一元稀疏多项式的除法运算及其实现;
(5)一元稀疏多项式计算器程序设计。
4. 教学方法:
本课程设计采用讲授、演示和实践相结合的教学方法。首先,通过讲解一元稀疏多项式的概念及表示方法,让学生理解多项式的基本结构和特点。然后,通过演示一元稀疏多项式的加法、乘法和除法运算的具体实现方法,让学生掌握多项式的基本运算规则和算法。最后,通过实践设计一元稀疏多项式计算器程序,让学生将所学知识应用到实际问题中。
5. 实践环节:
本课程设计实践环节主要包括以下内容:
(1)设计一元稀疏多项式的加法、乘法和除法运算函数,并编写测试程序进行验证;
(2)设计一元稀疏多项式计算器程序,实现多项式的输入、输出、加法、乘法和除法运算功能,并进行测试。
6. 教学评估:
本课程设计的教学评估主要采用考试和作业相结合的方式。考试主要测试学生对一元稀疏多项式的基本概念、表示方法、加法、乘法和除法等基本运算的掌握情况;作业主要要求学生设计并实现一元稀疏多项式计算器程序,并在实践中运用所学知识,检验其对一元稀疏多项式的理解和应用能力。
设计一元稀疏多项式计算器C++实现
以下是一个简单的 C++ 实现,可以计算一元稀疏多项式的加减乘除以及求导数和积分。
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
struct Term {
int coef; // 系数
int expo; // 指数
};
class Polynomial {
private:
vector<Term> terms; // 存储多项式的向量
public:
Polynomial() {} // 默认构造函数
Polynomial(vector<Term> terms) { // 带参构造函数
this->terms = terms;
}
void input() { // 输入多项式
int n;
cout << "请输入多项式的项数: ";
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
Term t;
cout << "请输入第" << i + 1 << "项的系数和指数: ";
cin >> t.coef >> t.expo;
terms.push_back(t);
}
sort(terms.begin(), terms.end(), [](Term a, Term b) { // 按指数排序
return a.expo > b.expo;
});
}
void output() { // 输出多项式
for (int i = 0; i < terms.size(); i++) {
if (terms[i].coef > 0 && i > 0) {
cout << "+";
}
cout << terms[i].coef << "x^" << terms[i].expo;
}
cout << endl;
}
Polynomial operator+(const Polynomial& b) const { // 加法
vector<Term> result;
int i = 0, j = 0;
while (i < terms.size() && j < b.terms.size()) {
if (terms[i].expo > b.terms[j].expo) {
result.push_back(terms[i]);
i++;
} else if (terms[i].expo < b.terms[j].expo) {
result.push_back(b.terms[j]);
j++;
} else {
int c = terms[i].coef + b.terms[j].coef;
if (c != 0) {
Term t = {c, terms[i].expo};
result.push_back(t);
}
i++;
j++;
}
}
while (i < terms.size()) {
result.push_back(terms[i]);
i++;
}
while (j < b.terms.size()) {
result.push_back(b.terms[j]);
j++;
}
return Polynomial(result);
}
Polynomial operator-(const Polynomial& b) const { // 减法
vector<Term> result;
int i = 0, j = 0;
while (i < terms.size() && j < b.terms.size()) {
if (terms[i].expo > b.terms[j].expo) {
result.push_back(terms[i]);
i++;
} else if (terms[i].expo < b.terms[j].expo) {
Term t = {-b.terms[j].coef, b.terms[j].expo};
result.push_back(t);
j++;
} else {
int c = terms[i].coef - b.terms[j].coef;
if (c != 0) {
Term t = {c, terms[i].expo};
result.push_back(t);
}
i++;
j++;
}
}
while (i < terms.size()) {
result.push_back(terms[i]);
i++;
}
while (j < b.terms.size()) {
Term t = {-b.terms[j].coef, b.terms[j].expo};
result.push_back(t);
j++;
}
return Polynomial(result);
}
Polynomial operator*(const Polynomial& b) const { // 乘法
vector<Term> result;
for (int i = 0; i < terms.size(); i++) {
for (int j = 0; j < b.terms.size(); j++) {
int c = terms[i].coef * b.terms[j].coef;
int e = terms[i].expo + b.terms[j].expo;
bool found = false;
for (int k = 0; k < result.size(); k++) {
if (result[k].expo == e) {
result[k].coef += c;
found = true;
break;
}
}
if (!found) {
Term t = {c, e};
result.push_back(t);
}
}
}
return Polynomial(result);
}
Polynomial differentiate() { // 求导数
vector<Term> result;
for (int i = 0; i < terms.size(); i++) {
if (terms[i].expo > 0) {
Term t = {terms[i].coef * terms[i].expo, terms[i].expo - 1};
result.push_back(t);
}
}
return Polynomial(result);
}
Polynomial integrate() { // 求积分
vector<Term> result;
for (int i = 0; i < terms.size(); i++) {
Term t = {terms[i].coef / (terms[i].expo + 1), terms[i].expo + 1};
result.push_back(t);
}
result.push_back({1, 0}); // 积分常数
return Polynomial(result);
}
Polynomial operator/(const Polynomial& b) const { // 除法
vector<Term> q, r;
Polynomial a = *this;
while (a.terms.size() > 0 && a.terms[0].expo >= b.terms[0].expo) {
int c = a.terms[0].coef / b.terms[0].coef;
int e = a.terms[0].expo - b.terms[0].expo;
vector<Term> t = {{c, e}};
Polynomial temp(t);
q = q + temp;
a = a - b * temp;
}
r = a.terms;
return Polynomial(q);
}
Polynomial operator%(const Polynomial& b) const { // 取模
vector<Term> q, r;
Polynomial a = *this;
while (a.terms.size() > 0 && a.terms[0].expo >= b.terms[0].expo) {
int c = a.terms[0].coef / b.terms[0].coef;
int e = a.terms[0].expo - b.terms[0].expo;
vector<Term> t = {{c, e}};
Polynomial temp(t);
q = q + temp;
a = a - b * temp;
}
r = a.terms;
return Polynomial(r);
}
};
int main() {
Polynomial p1, p2;
cout << "请输入第一个多项式:" << endl;
p1.input();
cout << "请输入第二个多项式:" << endl;
p2.input();
cout << "第一个多项式为: ";
p1.output();
cout << "第二个多项式为: ";
p2.output();
cout << "两个多项式相加为: ";
(p1 + p2).output();
cout << "两个多项式相减为: ";
(p1 - p2).output();
cout << "两个多项式相乘为: ";
(p1 * p2).output();
cout << "第一个多项式求导数为: ";
p1.differentiate().output();
cout << "第一个多项式求积分为: ";
p1.integrate().output();
cout << "第一个多项式除以第二个多项式的商为: ";
(p1 / p2).output();
cout << "第一个多项式除以第二个多项式的余数为: ";
(p1 % p2).output();
return 0;
}
```
注意,这只是一个简单的实现,可能存在一些问题,比如没有处理输入错误的情况,除法和取模可能会出现异常等等。如果需要用于实际应用中,还需要进行更完善的测试和优化。