matlab点绕向量旋转

在MATLAB中，点绕向量旋转可以使用罗德里格斯旋转公式来实现。罗德里格斯旋转公式可以通过调用MATLAB函数fnKTheta2R(k,theta)来得到等效的旋转矩阵R。其中，k是单位向量，表示旋转轴的方向，theta是旋转的角度。输入的点可以是一个三维列向量或行向量的数组，输出是具有相同维度的旋转后的点的数组。这个MATLAB函数非常简单且易于使用。<span class="em">1</span><span class="em">2</span>

相关问题

matlab 绕单位向量旋转的旋转矩阵

### 绕单位向量旋转的旋转矩阵在MATLAB中的实现

为了创建绕任意单位向量 \(\mathbf{k}=(k_x, k_y, k_z)\) 旋转角度 \(\theta\) 的旋转矩阵，在 MATLAB 中可以通过定义该旋转对应的罗德里格斯公式来完成。具体表达如下：

\[ R = I\cos{\theta} + (1-\cos{\theta})\mathbf{kk}^\top + [\mathbf{k}]_{\times}\sin{\theta}, \]

其中 \(I\) 是单位矩阵，而 \([\mathbf{k}]_{\times}\) 表示由向量 \(\mathbf{k}\) 构成的反对称交叉乘积矩阵[^2]。

下面展示一段用于构建上述旋转矩阵的 MATLAB 函数代码：

function R = rodriguesRotation(k, theta)
    % 输入参数校验省略...
    
    kx = k(1); ky = k(2); kz = k(3);
    ct = cos(theta); st = sin(theta);

    % 计算反对称矩阵 [k]_×
    K_cross = [0, -kz, ky;
               kz, 0, -kx;
               -ky, kx, 0];

    % 使用Rodriguez公式计算R
    R = eye(3)*ct + (1-ct)*(k*k') + K_cross*st;
end

此函数接受两个输入参数：一个是表示旋转轴的单位向量 `k` 和一个代表旋转角度（弧度制）的标量 `theta`；返回值是一个三维正交旋转矩阵 `R`，它描述了围绕给定向量 `k` 进行指定角度 `\theta` 的空间旋转操作。

matlab点绕点旋转

在MATLAB中实现点绕另一个点旋转，首先需要了解二维和三维空间中点绕原点旋转的基本变换矩阵。之后，如果要让点绕任意一点旋转，可以先将该点平移到原点，执行旋转操作，然后再平移回原来的位置。以下是二维和三维空间中点绕原点旋转的基本变换矩阵。

二维旋转：
假设点P(x, y)绕原点旋转θ度后的新位置为P'(x', y')，则旋转矩阵R为：

R = | cos(θ)  -sin(θ) |
    | sin(θ)   cos(θ) |

因此，旋转后的坐标可以通过以下公式计算：

[x', y'] = [x, y] * R

其中，[x, y]是原始点的坐标向量，R是旋转矩阵，[x', y']是旋转后的坐标向量。

三维旋转：
在三维空间中，假设绕z轴旋转，点P(x, y, z)绕原点旋转θ度后的新位置为P'(x', y', z')，则z轴的旋转矩阵Rz为：

Rz = | cos(θ)  -sin(θ)  0 |
     | sin(θ)   cos(θ)  0 |
     |   0         0     1 |

同样地，如果需要绕任意轴旋转，可以使用相应的旋转矩阵。

点绕任意点旋转：
假设点P绕点O(a, b)旋转θ度，可以将点P先平移到原点，然后旋转，最后平移回原来的位置。具体步骤如下：
1. 平移P点，使得O点变为原点：
P' = P - O
2. 绕新的原点旋转P'点：
P'' = P' * R
3. 将旋转后的点平移回原来的位置：
P''' = P'' + O

在MATLAB中实现这个过程，你可以编写一个函数来完成这一操作，例如：

function newPoint = rotatePointAroundPoint(point, center, angle)
    % point: 需要旋转的点，例如[px; py]
    % center: 旋转中心点，例如[cx; cy]
    % angle: 旋转角度，以度为单位
    % newPoint: 旋转后的新点坐标

    % 平移点到原点
    translatedPoint = point - center;
    % 计算二维旋转矩阵
    theta = angle * pi / 180; % 将角度转换为弧度
    R = [cos(theta) -sin(theta); sin(theta) cos(theta)];
    % 绕原点旋转
    rotatedPoint = R * translatedPoint;
    % 平移回原位置
    newPoint = rotatedPoint + center;
end

使用这个函数，你可以通过传入点、旋转中心和旋转角度来得到旋转后的点坐标。