无向图的邻接矩阵广度遍历

无向图的邻接矩阵是一种表示图的数据结构，它是一个二维数组，其中行代表源节点，列代表目标节点。如果两个节点之间有边相连，则对应矩阵位置的值为1，否则为0。

在无向图中进行广度优先搜索(Breadth-First Search, BFS)，首先从起始节点开始，按照距离逐层遍历节点。具体步骤如下：

1. 创建一个队列，并将起点放入队列中。
2. 初始化一个辅助集合，用于存储已经访问过的节点，避免重复访问。
3. 当队列非空时，循环执行以下操作：
a. 从队列头部取出一个节点v。
b. 标记v为已访问，并将其所有未访问的相邻节点(即邻接矩阵中v所在行的非0元素对应的节点)加入到队列的尾部。
c. 将这些新加入的节点添加到已访问集合中。
4. 重复步骤3，直到队列为空，所有的邻接节点都被访问过。

BFS的主要特点是按层次遍历，因此可以找到两点之间的最短路径，或者查找包含特定点的所有可达节点。

相关问题

无向图邻接矩阵广度优先遍历递归

邻接矩阵广度优先遍历一般使用队列来实现，而递归则不常用。如果你一定要使用递归来实现邻接矩阵的广度优先遍历，可以参考以下思路：

首先定义一个队列，用来存放待访问的节点；

然后定义一个visited数组，用来记录每个节点是否被访问过；

接着从节点0开始，将节点0入队，并将visited[0]标记为已访问；

之后，从队列中取出队头节点v，并访问它的所有未被访问过的邻居节点w，将这些邻居节点入队，并标记visited[w]为已访问；

最后，递归调用该算法，处理队列中下一个节点。

代码如下：

visited = [False] * n  # n为节点个数
queue = []
 
def bfs(v):
    visited[v] = True
    queue.append(v)
    while queue:
        s = queue.pop(0)
        print(s, end=' ')
        for i in range(n):
            if not visited[i] and graph[s][i]:
                visited[i] = True
                queue.append(i)
        if queue:
            bfs(queue[0])
 
# 示例数据
graph = [[0, 1, 1, 0, 0],
         [1, 0, 1, 1, 0],
         [1, 1, 0, 1, 1],
         [0, 1, 1, 0, 1],
         [0, 0, 1, 1, 0]]
 
bfs(0)

这段代码使用了递归来实现邻接矩阵的广度优先遍历。但是需要注意的是，递归调用的深度可能会很大，如果节点数很多的话，可能会导致栈溢出。因此，一般不建议使用递归来实现广度优先遍历。

c语言无向图邻接矩阵广度深度遍历概要设计

广度优先搜索（BFS）与深度优先搜索（DFS）是常用的图遍历算法，针对无向图的邻接矩阵进行概要设计如下：

1. 邻接矩阵的表示：
使用二维数组来表示无向图的邻接矩阵。其中，数组的行和列分别代表图的顶点，数组元素的值表示两个顶点之间是否有边连接。

2. 广度优先搜索（BFS）概要设计：
- 创建一个队列，用于存放已经访问过但未处理的顶点。
- 从指定的起点开始，将其加入队列，并标记为已访问。
- 当队列不为空时，循环执行以下步骤：
- 从队列中取出一个顶点，输出其值。
- 遍历该顶点的所有邻接顶点，如果未访问过，则将其加入队列，并标记为已访问。
- 当队列为空时，表示图的遍历完成。

3. 深度优先搜索（DFS）概要设计：
- 创建一个栈，用于存放已经访问过但未处理的顶点。
- 从指定的起点开始，将其加入栈，并标记为已访问。
- 当栈不为空时，循环执行以下步骤：
- 从栈顶取出一个顶点，输出其值。
- 遍历该顶点的所有邻接顶点，如果未访问过，则将其加入栈，并标记为已访问。
- 当栈为空时，表示图的遍历完成。

总结：通过使用邻接矩阵来表示无向图，可以实现广度优先搜索和深度优先搜索的算法。广度优先搜索使用队列进行顶点的遍历，而深度优先搜索使用栈进行顶点的遍历。无论是BFS还是DFS，都需要对顶点进行标记来避免重复访问，以确保图的遍历的正确性。