对于两个二维分布a和b，怎么用python计算其wasserstein距离

在Python中，你可以使用`scipy`库中的`wasserstein_distance`函数来计算两个二维分布（通常是概率密度函数，如高斯分布、直方图或其他形式的数据）之间的Wasserstein距离（也称为Earth Mover's Distance，EMD）。Wasserstein距离衡量了将一个分布转换成另一个分布所需的最小“工作量”，即移动单位质量的距离总和。

以下是一个基本的例子，假设你已经有了两个二维数组表示概率密度，`a`和`b`：

from scipy.stats import wasserstein_distance

# 假设 a 和 b 是二维numpy数组，分别代表两个分布
a = ... # 示例：np.random.randn(100, 2)
b = ... # 示例：np.random.randn(100, 2)

# 计算Wasserstein距离
emd = wasserstein_distance(a, b)

如果你需要处理的是PDF而不是离散数据，可以先对它们进行归一化，然后使用核密度估计（KDE）将其转换为连续的分布。例如，可以使用`statsmodels.api.KDEUnivariate`：

import statsmodels.api as sm

# 如果a和b是非均匀分布的二维数组
kde_a = sm.nonparametric.KDEUnivariate(a)
kde_b = sm.nonparametric.KDEUnivariate(b)

# 将它们拟合到分布
kde_a.fit()
kde_b.fit()

# 计算Wasserstein distance
pdf_a = kde_a.density
pdf_b = kde_b.density
wasserstein_distance(pdf_a, pdf_b)