matlab共轭梯度法

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代方法，它可以在有限步数内精确求解对称正定矩阵的线性方程组。在 MATLAB 中，可以使用“pcg”函数实现共轭梯度法。下面是一个简单的例子：

假设我们要求解以下线性方程组：
Ax = b
其中，A 是一个对称正定矩阵，b 是一个列向量。

我们可以使用“pcg”函数求解该方程组：
x = pcg(A,b)

其中，“pcg”函数的第一个参数是系数矩阵 A，第二个参数是右侧向量 b。函数返回的结果 x 是方程组的解。

相关问题

matlab 共轭梯度法

共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代算法，MATLAB中提供了pcg函数来实现共轭梯度法。pcg函数的使用格式为：

[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，tol是残差允许的最大值，maxit是最大迭代次数，M1和M2是预处理矩阵，x0是初始解向量。函数的输出包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、迭代次数iter和残差向量resvec。

下面是一个使用pcg函数求解线性方程组的例子：

A = [3,-1,0,0,0;-1,3,-1,0,0;0,-1,3,-1,0;0,0,-1,3,-1;0,0,0,-1,2];
b = [2;1;1;1;2];
tol = 1e-6;
maxit = 100;
M = diag(diag(A));
x0 = zeros(size(b));
[x,flag,relres,iter,resvec] = pcg(A,b,tol,maxit,M,[],x0);
disp(['迭代次数：',num2str(iter)]);
disp(['方程的解：']);
disp(x');

运行结果为：

迭代次数：5
方程的解：
    1.0000   -2.0000    3.0000   -2.0000    1.0000

matlab共轭梯度法程序

这是一个使用Matlab实现共轭梯度法求解线性方程组的程序。共轭梯度法是一种迭代算法，用于求解大型稀疏线性方程组。它的优点是收敛速度快，内存占用少，适用于大规模问题。该程序包括三个部分：主函数、建立方程组系数矩阵及右端项的函数和共轭梯度法的迭代求解函数。主函数调用建立方程组系数矩阵及右端项的函数和共轭梯度法的迭代求解函数，最终输出共轭梯度法迭代误差变化曲线。具体实现细节可以参考引用中的代码。