设计一个算法,将元素x插入到一个有序(从小到大排序)顺序表的适当位置,并保持有序性。用数据结构

设计一个算法将元素 x 插入到一个有序顺序表中，通常需要使用二分查找法确定插入位置，然后将元素插入。以下是步骤：

1. **二分查找**:
- 如果输入的顺序表为空，直接将 x 放置在第一个位置，即列表的头部。
- 对于非空列表，找到中间元素 m = (first + last) / 2，其中 first 和 last 分别是列表的第一个和最后一个元素的索引。
- 比较 x 和中间元素 m 的值：
- 如果 x 小于 m，则 x 应该插入到左半部分的中间位置，因此更新 last 为 m-1。
- 如果 x 大于等于 m，则 x 应该插入到右半部分的中间位置，因此更新 first 为 m+1。

2. **插入操作**:
- 当 first 等于 last 时，说明找到了插入点，将 x 设置在 last+1 的位置上（因为 list 是从0开始索引的）。
- 更新 last 为新的插入位置，`last = last + 1`。

3. **递归或迭代**:
- 如果 first 还大于0，继续上述步骤，直到 first 等于 last。
- 如果是迭代版本，可以设置一个循环条件直到 first 等于 last。

下面是这个过程的伪代码：

function insertSortedList(head, x):
    if head is None or x <= head.value:
        new_node = newNode(x)
        new_node.next = head
        return new_node
    else:
        mid = findMiddle(head)
        
        if x <= mid.value:
            mid.next = insertSortedList(mid.next, x)
            return head
        else:
            return head

function findMiddle(head):
    slow = fast = head
    while fast and fast.next:
        slow = slow.next
        fast = fast.next.next
    return slow