优先队列式分支限界法求解0-1背包问题时，计算结点上界值时所用算法思想是什么？简单描述该算法思想。

优先队列式分支限界法求解0-1背包问题时，计算结点上界值时通常采用贪心算法思想。简单来说，贪心算法根据背包容量和当前物品的重量、价值比率，选择最优的物品放入背包中，直到背包装满或所有物品都被放入背包为止。具体实现时，需要按照价值比率从高到低将物品排序，然后将物品依次放入背包中，直到放满为止。该算法具有简单高效的特点，适用于求解简单背包、多重背包和部分分数背包等问题。

相关问题

先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题用c++完整代码

以下是使用先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题的完整C代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

//物品结构体
typedef struct _item{
    int weight; //重量
    int value;  //价值
    int bound;  //价值上界
}Item;

//结点结构体
typedef struct _node{
    int level;        //决策树层数
    int profit;       //当前已获得的价值
    int weight;       //当前已占用的重量
    int bound;        //价值上界
    int select[MAX_SIZE];  //选择情况
}Node;

//队列结构体
typedef struct _queue{
    Node elem[MAX_SIZE];  //队列元素
    int front;        //队头指针
    int rear;         //队尾指针
}Queue;

//初始化队列
void initQueue(Queue *q){
    q->front = q->rear = 0;
}

//判断队列是否为空
int isEmpty(Queue *q){
    if(q->front == q->rear)
        return 1;
    else
        return 0;
}

//进队列
void enqueue(Queue *q, Node n){
    if((q->rear+1)%MAX_SIZE == q->front){
        printf("Queue is full!\n");
        exit(1);
    }
    q->elem[q->rear] = n;
    q->rear = (q->rear+1)%MAX_SIZE;
}

//出队列
Node dequeue(Queue *q){
    if(isEmpty(q)){
        printf("Queue is empty!\n");
        exit(1);
    }
    Node n = q->elem[q->front];
    q->front = (q->front+1)%MAX_SIZE;
    return n;
}

//计算结点的价值上界
int bound(Node n, int nItems, Item items[]){
    int j, k;
    int totalWeight;
    int boundValue;

    //剩余物品全部装入背包
    if(n.weight >= items[n.level].weight){
        boundValue = n.profit;
        totalWeight = n.weight;
        for(j=n.level+1; j<nItems; j++){
            if(totalWeight+items[j].weight <= MAX_SIZE){
                totalWeight += items[j].weight;
                boundValue += items[j].value;
            }else{
                k = MAX_SIZE-totalWeight;
                boundValue += (int)(k*(items[j].value/items[j].weight));
                break;
            }
        }
    }
    //剩余物品不能全部装入背包
    else{
        boundValue = n.profit+(int)((MAX_SIZE-n.weight)*(items[n.level].value/items[n.level].weight));
        totalWeight = MAX_SIZE;
    }

    return boundValue;
}

//先进先出队列式分支限界法
int knapsack(int nItems, Item items[], int capacity, int *solution){
    Queue q;
    Node u, v;
    int i;

    initQueue(&q);

    //初始化根结点
    u.level = -1;
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;

    //计算根结点的价值上界
    u.bound = bound(u, nItems, items);

    enqueue(&q, u);

    int maxProfit = 0;

    while(!isEmpty(&q)){
        u = dequeue(&q);

        //如果结点的价值上界小于当前最优解，则剪枝
        if(u.bound <= maxProfit)
            continue;

        //扩展结点
        if(u.level < nItems-1){
            //不选当前物品
            v.level = u.level+1;
            v.weight = u.weight;
            v.profit = u.profit;
            v.bound = bound(v, nItems, items);
            for(i=0; i<=u.level; i++){
                v.select[i] = u.select[i];
            }
            v.select[v.level] = 0;
            enqueue(&q, v);

            //选当前物品
            v.level = u.level+1;
            v.weight = u.weight+items[v.level].weight;
            v.profit = u.profit+items[v.level].value;
            v.bound = bound(v, nItems, items);
            for(i=0; i<=u.level; i++){
                v.select[i] = u.select[i];
            }
            v.select[v.level] = 1;

            //更新当前最优解
            if(v.profit > maxProfit){
                maxProfit = v.profit;
                for(i=0; i<nItems; i++){
                    solution[i] = v.select[i];
                }
            }

            //如果结点的价值上界大于当前最优解，则加入队列
            if(v.bound > maxProfit){
                enqueue(&q, v);
            }
        }
    }

    return maxProfit;
}

int main(){
    int nItems = 5;
    Item items[5] = {{2, 12, 0}, {1, 10, 0}, {3, 20, 0}, {2, 15, 0}, {5, 25, 0}};
    int capacity = 8;
    int solution[5] = {0};

    int maxProfit = knapsack(nItems, items, capacity, solution);

    printf("Total profit: %d\n", maxProfit);
    printf("Solution: ");
    for(int i=0; i<nItems; i++){
        printf("%d ", solution[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

其中，Item结构体存储物品的重量、价值和价值上界；Node结构体存储结点的决策树层数、当前已获得的价值、当前已占用的重量、价值上界和选择情况；Queue结构体为先进先出队列。在主函数中，定义了5个物品，背包容量为8，使用solution数组存储选中的物品，最终输出了最大价值和选择情况。

0-1背包问题要求用分支限界法实现算法用C++ STL最小堆来实现已搜索的解状态空间结点的优先级队列

好的，我可以为您解答这个问题。

0-1背包问题是动态规划问题中的一个经典问题，其目的是在给定一组物品和一个背包容量的情况下，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大。而分支限界法是一种搜索算法，它可以通过优先队列来维护搜索状态空间中的结点，从而提高搜索效率。

下面是使用C++ STL最小堆来实现已搜索的解状态空间结点的优先级队列的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 物品结构体
struct Item {
    int weight; // 物品重量
    int value; // 物品价值
};

// 结点结构体
struct Node {
    int level; // 结点所在层数
    int profit; // 当前背包中物品的总价值
    int weight; // 当前背包中物品的总重量
    vector<bool> solution; // 当前背包中物品的选择情况
    double bound; // 当前结点的价值上界
    bool operator<(const Node& other) const { // 重载小于号，用于STL最小堆排序
        return bound < other.bound;
    }
};

// 计算结点的价值上界
double calc_bound(const vector<Item>& items, const Node& node, int capacity) {
    double bound = node.profit;
    int weight = node.weight;
    int level = node.level;
    while (level < items.size() && weight + items[level].weight <= capacity) {
        bound += items[level].value;
        weight += items[level].weight;
        level++;
    }
    if (level < items.size()) {
        bound += (capacity - weight) * items[level].value / (double)items[level].weight;
    }
    return bound;
}

// 分支限界法求解0-1背包问题
int knapsack(const vector<Item>& items, int capacity) {
    // 按照单位重量的价值从大到小排序
    vector<int> indices(items.size());
    iota(indices.begin(), indices.end(), 0);
    sort(indices.begin(), indices.end(), [&items](int i, int j) {
        return items[i].value * 1.0 / items[i].weight > items[j].value * 1.0 / items[j].weight;
    });

    // 初始化根结点
    Node root = {0, 0, 0, vector<bool>(items.size(), 0), 0};
    root.bound = calc_bound(items, root, capacity);

    // 初始化最小堆
    priority_queue<Node> Q;
    Q.push(root);

    // 开始搜索
    int max_profit = 0;
    while (!Q.empty()) {
        Node cur = Q.top();
        Q.pop();
        if (cur.bound < max_profit) {
            continue;
        }
        if (cur.level == items.size()) {
            max_profit = max(max_profit, cur.profit);
            continue;
        }
        // 选择当前物品
        Node left = cur;
        left.level++;
        left.weight += items[indices[left.level - 1]].weight;
        left.profit += items[indices[left.level - 1]].value;
        left.solution[indices[left.level - 1]] = true;
        if (left.weight <= capacity) {
            left.bound = calc_bound(items, left, capacity);
            if (left.bound > max_profit) {
                Q.push(left);
            }
        }
        // 不选择当前物品
        Node right = cur;
        right.level++;
        right.bound = calc_bound(items, right, capacity);
        if (right.bound > max_profit) {
            Q.push(right);
        }
    }

    return max_profit;
}

int main() {
    vector<Item> items = {{10, 60}, {20, 100}, {30, 120}};
    int capacity = 50;
    int max_profit = knapsack(items, capacity);
    cout << "Max Profit: " << max_profit << endl;
    return 0;
}

在这个代码中，我们定义了一个`Item`结构体来存储物品的重量和价值信息，还定义了一个`Node`结构体来存储搜索状态空间中的结点信息。在`Node`结构体中，我们还重载了小于号运算符，这是为了让我们可以使用STL的最小堆来维护搜索结点的优先级。

在`calc_bound`函数中，我们计算了当前结点的价值上界，这是通过贪心的思路来计算的。具体来说，我们首先将当前结点的背包填满，然后尝试将下一个物品放入背包中，直到背包装不下为止。最后，我们将装不下的部分按照单位重量的价值比例来进行计算，从而得到当前结点的价值上界。

在`knapsack`函数中，我们使用了一个最小堆来维护搜索结点的优先级。在每一次循环中，我们取出最小堆中的顶部结点，然后根据当前结点的状态进行分支限界搜索。具体来说，我们分别考虑选择当前物品和不选择当前物品两种情况，然后计算子结点的价值上界，并将符合条件的子结点压入最小堆中。如果当前结点的价值上界小于已搜索到的最大价值，则可以剪枝，继续搜索下一个结点。

最后，在`main`函数中，我们定义了一个简单的0-1背包问题实例，然后调用`knapsack`函数求解，最终输出结果。

希望这个解答能够帮助到您！