5n+7的渐进时间复杂度为什么是3n+6
时间: 2024-06-04 20:07:08 浏览: 11
这是因为在渐进时间复杂度的计算中,我们通常只考虑最高阶的项和常数项,而忽略掉其他低阶项和常数项。
对于5n+7,最高阶的项为5n,常数项为7,因此可以简单地近似为O(n)。但是如果我们要更准确地表示它的渐进时间复杂度,可以将常数项7与5n合并,得到3n+6,这是一个更简洁和更准确的表示。
因此,5n+7的渐进时间复杂度可以表示为O(n),也可以更准确地表示为Θ(n)或3n+6。
相关问题
3n+6为什么是5n+7的渐进时间复杂度
我们可以通过求极限来证明3n+6是5n+7的渐进时间复杂度。具体来说,我们要证明:
lim(n->∞) (3n+6)/(5n+7) = c
其中c是一个常数。
对于这个极限,我们可以使用极限的运算法则,将分子和分母同时除以n,得到:
lim(n->∞) (3n/n + 6/n)/(5n/n + 7/n)
然后我们可以将n的最高次项作为分子和分母的系数来看待,得到:
lim(n->∞) (3/n)/(5/n) = 3/5
因此,我们可以得出结论:3n+6是5n+7的渐进时间复杂度。也就是说,在n趋近于无穷大时,3n+6的增长速度和5n+7的增长速度是相同的,只相差一个常数因子。
T(n)=T(n-1)+n的渐进时间复杂度
这个递归式的渐进时间复杂度为O(n^2)。可以使用递归树来证明。递归树的每一层代表递归调用的一次,每一层的节点数为该层的n值,每个节点的代价为该层的n值。因此,递归树的总代价为每层代价之和。由于每层代价是上一层代价的n倍,因此总代价是一个等比数列,其和为O(n^2)。因此,该递归式的渐进时间复杂度为O(n^2)。