python利用距离实现pam算法

PAM算法（Partitioning Around Medoids）是一种基于距离的聚类算法，它是K-medoids算法的一种改进版本。PAM算法的主要思想是选择一些对象作为中心点（medoids），并将剩余的对象分配到最近的中心点所在的簇中，然后通过计算每个簇中所有对象到该簇中心点的距离之和来评估聚类效果。

下面是Python利用距离实现PAM算法的示例代码：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

def PAM(X, k, max_iter=100):
    m, n = X.shape
    # 随机选择k个对象作为初始的中心点
    medoids = X[np.random.choice(m, k, replace=False)]
    # 计算每个对象到中心点的距离矩阵
    D = cdist(X, medoids, metric='euclidean')
    labels = np.argmin(D, axis=1)
    # 迭代更新中心点和簇分配情况
    for i in range(max_iter):
        # 遍历每个簇，将该簇中所有对象作为中心点，计算该簇中所有对象到该中心点的距离之和作为代价
        for j in range(k):
            mask = labels == j
            cost = np.sum(cdist(X[mask], X[mask][[i for i in range(mask.sum()) if i != j]], metric='euclidean'), axis=1)
            # 选择代价最小的中心点作为新的中心点
            medoids[j] = X[mask][np.argmin(cost)]
        # 计算每个对象到中心点的距离矩阵
        D = cdist(X, medoids, metric='euclidean')
        new_labels = np.argmin(D, axis=1)
        # 判断是否收敛
        if np.allclose(labels, new_labels):
            break
        else:
            labels = new_labels
    # 返回最终的中心点和簇分配情况
    return medoids, labels

在上述代码中，`X`是一个$m\times n$的矩阵，表示$m$个$n$维的数据点，`k`是需要聚类的簇数，`max_iter`是最大的迭代次数。在算法的第一步中，随机选择$k$个对象作为初始的中心点，然后计算每个对象到这些中心点的距离矩阵$D$。接着进行迭代更新，对于每个簇，选择该簇中所有对象作为中心点，计算该簇中所有对象到该中心点的距离之和作为代价，然后选择代价最小的中心点作为新的中心点。最后计算每个对象到中心点的距离矩阵$D$，并根据最近中心点的簇分配情况更新标签，直到算法收敛或达到最大的迭代次数为止。最终返回最终的中心点和簇分配情况。