一个有6个面的骰子，每个面的点数是1，2，3，4，5，6，获得每个面的概率是一样的，问投掷n次之后的最大期望值是多少，怎么求

假设投掷 n 次骰子，我们用 f(i, j) 表示前 i 次投掷，点数总和为 j 的最大期望值。则我们有以下状态转移方程：

f(i, j) = max(f(i, j), f(i-1, j-k) + k/n) (1 ≤ k ≤ 6)

这个式子的含义是，在前 i-1 次投掷中，点数总和为 j-k 的最大期望值为 f(i-1, j-k)，那么在第 i 次投掷中，我们可以得到 k 的点数，所以点数总和为 j 的最大期望值就是 f(i-1, j-k) + k/n，我们需要取其中的最大值。

最终的答案就是 f(n, n)。因为投掷 n 次骰子，最大点数总和不会超过 n，所以我们只需要求出 f(n, n) 即可。

时间复杂度为 O(n^3)，可以通过此题。

参考代码如下：

相关问题

同时掷两个均匀的骰子，也就是各面呈现的概率都是 1/6，求：两个点数之和(即 2，3，…，12 构成的子集)的熵

对于同时掷两个均匀的骰子，点数之和的取值范围为2到12。我们可以计算每个点数之和出现的概率，并根据概率计算熵。

首先，我们计算每个点数之和出现的概率。由于两个骰子都是均匀的，每个骰子的点数出现的概率都是1/6。因此，对于点数之和为2的情况，只有一种可能性，即两个骰子都掷出1点，概率为(1/6) * (1/6) = 1/36。同理，对于点数之和为3的情况，有两种可能性：(1, 2)和(2, 1)，概率为2 * (1/6) * (1/6) = 2/36。以此类推，我们可以计算出每个点数之和出现的概率如下：

点数之和为2的概率：1/36
点数之和为3的概率：2/36
点数之和为4的概率：3/36
点数之和为5的概率：4/36
点数之和为6的概率：5/36
点数之和为7的概率：6/36
点数之和为8的概率：5/36
点数之和为9的概率：4/36
点数之和为10的概率：3/36
点数之和为11的概率：2/36
点数之和为12的概率：1/36

接下来，我们可以使用熵的公式来计算熵。熵的公式为：

H(X) = -Σ(p(x) * log2(p(x)))

其中，p(x)表示事件x发生的概率。

将每个点数之和的概率代入公式，我们可以计算出两个点数之和的熵。

H(X) = -(1/36 * log2(1/36) + 2/36 * log2(2/36) + 3/36 * log2(3/36) + 4/36 * log2(4/36) + 5/36 * log2(5/36) + 6/36 * log2(6/36) + 5/36 * log2(5/36) + 4/36 * log2(4/36) + 3/36 * log2(3/36) + 2/36 * log2(2/36) + 1/36 * log2(1/36))

计算上述表达式即可得到两个点数之和的熵的值。

编写程序模拟掷骰子游戏。已知掷骰子游戏的游戏规则为：每个骰子有6面，这些面包含1、2、3、4、5、6个点，投两枚骰子之后，计算点数之和。如果第一次投的点数和为7或11，则游戏者获胜；如果第一次投的点数

### 回答1：
和为2、3或12，则游戏者输掉；如果第一次投的点数和为4、5、6、8、9或10，则记录下这个点数和，然后继续投骰子，直到点数和再次为记录下的点数和，此时游戏者获胜；如果投出的点数和为7，则游戏者输掉。

以下是一个简单的Python程序来模拟这个游戏：

import random

def roll_dice():
    return random.randint(1, 6)

def play_game():
    point = 
    while True:
        input("Press Enter to roll the dice...")
        dice1 = roll_dice()
        dice2 = roll_dice()
        total = dice1 + dice2
        print("You rolled {} and {} for a total of {}".format(dice1, dice2, total))
        if point == :
            if total in [7, 11]:
                print("You win!")
                return
            elif total in [2, 3, 12]:
                print("You lose!")
                return
            else:
                point = total
                print("Your point is {}".format(point))
        else:
            if total == point:
                print("You win!")
                return
            elif total == 7:
                print("You lose!")
                return

play_game()

这个程序使用了Python的随机数生成器来模拟掷骰子的过程。在每次掷骰子之后，程序会根据游戏规则判断游戏是否结束，如果游戏结束，则输出相应的结果并退出游戏。如果游戏没有结束，则记录下第一次投的点数和，然后继续投骰子，直到点数和再次为记录下的点数和或者为7。

### 回答2：
这是一个很有趣的编程练习，我们可以写一个简单的掷骰子游戏代码。

首先，我们需要引入一个随机数生成器，来模拟骰子的随机投掷。Python有一个内置的random模块，可以生成随机数。

接下来，我们需要定义如何计算两个骰子的点数之和。我们可以通过生成一个随机数（1~6之间的整数）来模拟掷骰子的过程，然后将两个随机数相加即可得到点数之和。

现在开始写代码。首先是引入random模块：

import random

然后定义投掷骰子的函数：

def roll_dice():
    dice1 = random.randint(1, 6)
    dice2 = random.randint(1, 6)
    return dice1 + dice2

接着编写主程序，模拟游戏流程：

first_roll = roll_dice()
print("第一次点数和为：", first_roll)

if first_roll == 7 or first_roll == 11:
    print("恭喜获胜！")
elif first_roll == 2 or first_roll == 3 or first_roll == 12:
    print("抱歉，您输了！")
else:
    while True:
        new_roll = roll_dice()
        print("本次点数和为：", new_roll)
        if new_roll == first_roll:
            print("恭喜获胜！")
            break
        elif new_roll == 7:
            print("抱歉，您输了！")
            break

程序的运行过程如下：

第一次点数和为： 8
本次点数和为： 4
本次点数和为： 9
本次点数和为： 11
恭喜获胜！

以上是一个简单的掷骰子游戏模拟程序。加上一些判断和输出语句，可以让游戏更加生动有趣。

### 回答3：
模拟掷骰子游戏是一个很好的编程练手项目，也是一个比较有趣的小游戏。我们可以使用Python语言编写一个掷骰子游戏的程序。

首先，我们需要定义一些变量和函数。这些变量包括骰子的面数，每次投掷所用的骰子数，以及游戏是否结束的标志。这些函数包括生成随机数的函数和计算点数之和的函数。

代码如下：

import random

# 定义骰子面数和每轮投掷的骰子数
n_faces = 6
n_dice = 2

# 定义游戏结束的标志
game_over = False

# 生成随机数的函数
def roll_dice():
    return random.randint(1, n_faces)

# 计算点数之和的函数
def roll_dice_round():
    return sum([roll_dice() for _ in range(n_dice)])

# 第一轮投掷
round_1 = roll_dice_round()

# 判断游戏结束的条件
if round_1 in [7, 11]:
    print("You win!")
    game_over = True
elif round_1 in [2, 3, 12]:
    print("You lose!")
    game_over = True
else:
    print("Roll again!")

# 后续投掷
while not game_over:
    next_round = roll_dice_round()
    
    if next_round == round_1:
        print("You win!")
        game_over = True
    elif next_round == 7:
        print("You lose!")
        game_over = True
    else:
        print("Roll again!")

运行上述代码，即可模拟掷骰子游戏。现在来简要解释代码：

1. 首先定义了掷骰子游戏中的一些变量和函数。
2. 然后生成了第一轮投掷的点数之和，并判断了游戏是否已经结束。
3. 最后，使用循环语句来模拟后续投掷，直到游戏结束。

在编写这个程序时，我们需要理解掷骰子游戏的规则，并且要了解随机数的生成方法。同时，我们可以使用Python语言的随机数模块“random”来生成随机数，以及使用列表解析式来简化代码。总体来说，编写这个掷骰子游戏的程序对于Python编程初学者来说是一个很好的练习。