同时掷两个均匀的骰子，也就是各面呈现的概率都是 1/6，求：两个点数之和(即 2，3，…，12 构成的子集)的熵。写出计算过程和结果

要计算两个点数之和的熵，我们首先需要确定所有可能的点数之和及其对应的概率。

对于两个均匀的骰子，每个骰子有6个面，点数分别为1到6。因此，两个骰子的点数之和的范围是2到12。

接下来，我们计算每个点数之和出现的概率。由于两个骰子是均匀的，每个点数之和出现的概率都是1/36。因此，每个点数之和的概率都是1/36。

接下来，我们可以使用熵的公式来计算熵：

熵 = -Σ(p * log2(p))

其中，Σ表示对所有可能的点数之和求和，p表示每个点数之和的概率。

计算过程如下：

熵 = -(1/36 * log2(1/36) + 1/36 * log2(1/36) + ... + 1/36 * log2(1/36))

熵 = -(12 * (1/36 * log2(1/36)))

熵 ≈ -0.198 bits

因此，两个点数之和的熵约为0.198 bits。

相关问题

同时掷两个均匀的骰子，也就是各面呈现的概率都是 1/6，求：两个点数之和(即 2，3，…，12 构成的子集)的熵

对于同时掷两个均匀的骰子，点数之和的取值范围为2到12。我们可以计算每个点数之和出现的概率，并根据概率计算熵。

首先，我们计算每个点数之和出现的概率。由于两个骰子都是均匀的，每个骰子的点数出现的概率都是1/6。因此，对于点数之和为2的情况，只有一种可能性，即两个骰子都掷出1点，概率为(1/6) * (1/6) = 1/36。同理，对于点数之和为3的情况，有两种可能性：(1, 2)和(2, 1)，概率为2 * (1/6) * (1/6) = 2/36。以此类推，我们可以计算出每个点数之和出现的概率如下：

点数之和为2的概率：1/36
点数之和为3的概率：2/36
点数之和为4的概率：3/36
点数之和为5的概率：4/36
点数之和为6的概率：5/36
点数之和为7的概率：6/36
点数之和为8的概率：5/36
点数之和为9的概率：4/36
点数之和为10的概率：3/36
点数之和为11的概率：2/36
点数之和为12的概率：1/36

接下来，我们可以使用熵的公式来计算熵。熵的公式为：

H(X) = -Σ(p(x) * log2(p(x)))

其中，p(x)表示事件x发生的概率。

将每个点数之和的概率代入公式，我们可以计算出两个点数之和的熵。

H(X) = -(1/36 * log2(1/36) + 2/36 * log2(2/36) + 3/36 * log2(3/36) + 4/36 * log2(4/36) + 5/36 * log2(5/36) + 6/36 * log2(6/36) + 5/36 * log2(5/36) + 4/36 * log2(4/36) + 3/36 * log2(3/36) + 2/36 * log2(2/36) + 1/36 * log2(1/36))

计算上述表达式即可得到两个点数之和的熵的值。

编写一个程序，模拟掷两个骰子 100 000 次，统计各点数出现的概率。

好的，这是一个简单的 Python 代码，可以完成上述任务：

import random

# 初始化点数统计字典
counts = {i: 0 for i in range(2, 13)}

# 掷两个骰子 100000 次并统计点数出现次数
for i in range(100000):
    dice1 = random.randint(1, 6)
    dice2 = random.randint(1, 6)
    counts[dice1 + dice2] += 1

# 输出各点数出现的概率
for i in range(2, 13):
    print("点数为 %d 的概率为 %.4f" % (i, counts[i] / 100000))

这个程序中，我们使用了 Python 的随机数模块 `random`，通过 `random.randint(1, 6)` 方法模拟了掷骰子的过程。我们使用一个字典 `counts` 来统计各个点数出现的次数，最后输出各点数出现的概率。