双骰是根据掷出的两颗骰子点数之和判断输赢的一种游戏。玩家下注后掷出两颗骰子,称出场掷。输赢规则如下: (1)出场掷两颗骰子点数之和是7、11,玩家赢,此轮结束。(2)出场掷两颗骰子点数之和是2、3、12,玩家输,此轮结束。骰子,直到牌点或点数之和7出现。如果牌点先出现,玩家赢,此轮结束;如果7先出现,玩家输,此轮结束。 (3)出场掷两颗骰子点数之和是4、5、6、8、9、10,该数字成为牌点,玩家继续掷计算各种结果出现的概率,并由此计算玩家劣势。数学建模求解
时间: 2023-06-20 15:09:50 浏览: 808
我们可以用概率论的知识来建立一个数学模型,计算出在不同情况下玩家赢的概率。
首先,我们来考虑第一种情况,即出场掷两颗骰子点数之和是7或11的情况。在两颗骰子中,每个骰子有6个面,点数从1到6不等。因此,我们可以通过组合数学来计算点数之和为7或11的出现概率。
点数之和为7的组合数共有6种可能:(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)。点数之和为11的组合数共有2种可能:(5,6)、(6,5)。因此,点数之和为7或11的出现概率为:
P(7或11)= P(点数之和为7) + P(点数之和为11) = 6/36 + 2/36 = 2/9
在这种情况下,玩家赢的概率为1,因此玩家劣势为0。
接下来,我们来考虑第二种情况,即出场掷两颗骰子点数之和是2、3或12的情况。这种情况下,玩家输的概率为1,因此玩家劣势为1。
点数之和为2、3或12的组合数共有1种可能,分别是(1,1)、(1,2)、(2,1)。因此,点数之和为2、3或12的出现概率为:
P(2或3或12) = P(点数之和为2) + P(点数之和为3) + P(点数之和为12) = 1/36 + 2/36 + 1/36 = 1/9
接下来,我们来考虑第三种情况,即出场掷两颗骰子点数之和是4、5、6、8、9或10的情况。在这种情况下,点数之和成为牌点,玩家需要继续掷骰子,直到牌点或点数之和为7出现。如果牌点先出现,玩家赢;如果7先出现,玩家输。
我们可以通过组合数学来计算每种牌点的出现概率和玩家赢得概率。以点数之和为4的情况为例,点数之和为4的组合数共有3种可能:(1,3)、(2,2)、(3,1)。如果出现点数之和为4,则玩家需要继续掷骰子,直到4或7出现。下面列出了所有可能的情况及其出现概率:
- 点数之和为4的出现概率为3/36;
- 如果第一次掷骰子出现点数之和为4,则玩家继续掷骰子,直到4或7出现。在这种情况下,玩家赢的概率为3/9,因为除了出现4和7之外,还有1、2、3、5、6这5种情况。因此,玩家劣势为2/3 * 3/9 + 1/3 * 1 = 7/27。
按照上述方法,我们可以计算出每种牌点的出现概率和玩家赢得概率,从而得到玩家的总体劣势。具体计算过程如下表所示:
| 牌点 | 组合数 | 出现概率 | 玩家赢的概率 | 玩家劣势 |
| ---- | ------ | -------- | ------------ | -------- |
| 4 | 3 | 3/36 | 3/9 | 7/27 |
| 5 | 4 | 4/36 | 4/10 | 6/25 |
| 6 | 5 | 5/36 | 5/11 | 8/33 |
| 8 | 5 | 5/36 | 5/11 | 8/33 |
| 9 | 4 | 4/36 | 4/10 | 6/25 |
| 10 | 3 | 3/36 | 3/9 | 7/27 |
因此,玩家的总体劣势为:
玩家劣势 = P(7或11) * 0 + P(2或3或12) * 1 + P(牌点) * 玩家劣势
= 2/9 * 0 + 1/9 * 1 + (3/36 * 7/27 + 4/36 * 6/25 + 5/36 * 8/33 + 5/36 * 8/33 + 4/36 * 6/25 + 3/36 * 7/27)
= 0.0259
因此,玩家的总体劣势为0.0259,即平均每下注100元会输掉2.59元。
阅读全文