离散系统的lqr控制matlab

离散系统的LQR控制是一种基于状态反馈的最优控制方法，可以用于控制离散时间线性系统。在Matlab中，可以使用dlqr函数来实现离散系统的LQR控制。

下面是一个简单的示例，演示如何使用dlqr函数来设计离散系统的LQR控制器。

假设我们有一个离散系统，其状态方程为：

x(k+1) = A*x(k) + B*u(k)

其中，A和B是系统的状态转移矩阵和输入矩阵，x(k)是系统的状态向量，u(k)是系统的控制输入向量。

我们的目标是设计一个LQR控制器，使得系统的状态能够快速、稳定地收敛到设定值。

首先，我们需要定义系统的状态转移矩阵A和输入矩阵B，以及设定目标状态向量x_desired和控制输入向量u_desired。假设我们的系统如下：

A = [1.2 0.5; -0.2 0.8];
B = [0.2; 0.5];
x_desired = [0; 0];
u_desired = 0;

接下来，我们需要计算系统的LQR控制器参数K。使用dlqr函数可以直接计算出K矩阵，如下所示：

Q = eye(2); % 设置状态权重矩阵Q
R = 1; % 设置输入权重矩阵R
[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R); % 计算LQR控制器参数K

其中，Q和R分别是状态权重矩阵和输入权重矩阵，dlqr函数会返回K矩阵、S矩阵和系统的极点e。

最后，我们可以使用设计好的LQR控制器进行仿真。假设我们需要控制系统运行100个时间步，代码如下所示：

x = [1; 2]; % 设置初始状态向量x
u = 0; % 设置初始控制输入向量u
for k = 1:100
% 计算控制输入向量u
u = -K*(x - x_desired) + u_desired;
% 计算下一个状态向量x
x = A*x + B*u;
end

在上述代码中，我们使用了计算出来的K矩阵来计算控制输入向量u，并使用系统的状态方程来计算下一个状态向量x。最终，我们可以得到系统的状态收敛到目标状态的结果。