二维热传导方程有限差分matlab实现
时间: 2023-09-30 15:01:31 浏览: 91
以下是二维热传导方程有限差分MATLAB实现的示例代码:
% 设定参数
Lx = 1; % x方向长度
Ly = 1; % y方向长度
nx = 20; % x方向网格数
ny = 20; % y方向网格数
dx = Lx/nx; % x方向网格大小
dy = Ly/ny; % y方向网格大小
dt = 0.01; % 时间步长
t_total = 1; % 总计算时间
alpha = 0.1; % 热扩散系数
% 初始化温度场
T = zeros(nx+2,ny+2); % 增加边界
% 设置边界条件
T(1,:) = 100; % 左边界温度
T(nx+2,:) = 100; % 右边界温度
T(:,1) = 0; % 下边界温度
T(:,ny+2) = 0; % 上边界温度
% 进行时间迭代
for t = 0:dt:t_total
% 计算内部节点的温度
for i = 2:nx+1
for j = 2:ny+1
T(i,j) = T(i,j) + alpha*dt/(dx*dx)*(T(i+1,j)-2*T(i,j)+T(i-1,j)) ...
+ alpha*dt/(dy*dy)*(T(i,j+1)-2*T(i,j)+T(i,j-1));
end
end
% 更新边界条件
T(1,:) = 100; % 左边界温度
T(nx+2,:) = 100; % 右边界温度
T(:,1) = 0; % 下边界温度
T(:,ny+2) = 0; % 上边界温度
% 绘制温度场
surf(T);
shading interp;
axis([1 nx+2 1 ny+2 0 100]);
drawnow;
end
% 绘制最终温度场
surf(T);
shading interp;
axis([1 nx+2 1 ny+2 0 100]);