求下面三个题的解答过程(1)已知X~b(2,p),Y~b(3. p),若 P(X<1)=4/9,求P(Y≥1); (2)已知X~P(λ),且P{X=1}=P{X=3},求λ; (3)已知X~N(2,3²), 求P(-1≤X≤5)和P(|X|>1)。
时间: 2023-06-11 22:09:08 浏览: 46
(1) 首先根据概率分布函数得到P(X<1)=P(X=0)=1-p,代入题目中得到1-p=4/9,解得p=5/9。接下来利用二项分布的概率质量函数计算P(Y≥1)。P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C(3,0)(5/9)^0(4/9)^3=1-64/729=665/729。
(2) 根据泊松分布的概率质量函数,P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!,代入题目中得到P(X=1)=P(X=3)=e^(-λ)λ/1!=e^(-λ)λ^3/3!=λe^(-λ)。因为P(X=1)=P(X=3),所以λe^(-λ)=λe^(-λ)λ^3/3!,解得λ=3。
(3) 首先将X标准化,得到Z=(X-2)/3,随后利用标准正态分布的累积分布函数计算P(-1≤X≤5)和P(|X|>1)。P(-1≤X≤5)=P(-1/3≤Z≤5/3)=Φ(5/3)-Φ(-1/3)≈0.9015-0.3085=0.5930。P(|X|>1)=P(X<-1)+P(X>1)=P(Z<-1/3)+P(Z>1/3)=Φ(-1/3)+1-Φ(1/3)≈0.3694+0.3694=0.7388。其中,Φ(x)表示标准正态分布的累积分布函数。
相关问题
已知随机变量x~b(n1,p),y~b(n2,p)证明z=x+y~b(n1+n2,p)
首先,我们知道二项分布是指n次独立的伯努利实验,其中每次试验的成功概率为p。对于随机变量x~b(n1,p),它表示进行了n1次这样的伯努利试验,成功的次数为x。同样地,对于随机变量y~b(n2,p),它表示进行了n2次这样的伯努利试验,成功的次数为y。
现在我们要证明z=x y~b(n1 n2,p),即z表示进行了n1 n2次伯努利试验,成功的次数为z。
由于x、y分别表示n1、n2次试验的成功次数,那么z=x y自然地代表了进行了n1 n2次试验的成功次数。
我们来证明z符合二项分布的概率分布函数:
首先,我们知道在n1 n2次试验中,成功的概率为p。而在每一次试验中,成功的概率也均为p。根据独立性的性质,n1 n2次试验中成功的概率不变,仍然为p。
其次,对于z=x y,其中x和y分别表示n1和n2次试验的成功次数。由于每一次试验是独立的,并且每次试验的结果只有两种可能(成功或失败),所以取决于x的试验序列和取决于y的试验序列是相互独立的。也就是说,x的试验序列和y的试验序列不会相互影响。
因此,在n1 n2次试验中,成功的次数z=x y仍然服从二项分布b(n1 n2,p)。
综上所述,我们证明了z=x y符合二项分布b(n1 n2,p)的概率分布函数。
用c语言写出一个已知X+Y=a、X2+Y2=b,求出x3+y3的結果
可以使用数学中的“连续平方法”求解这个问题。该方法基于以下公式:
a / b = (x - x2) / (x1 - x2)
其中,a和b为已知的数值,x和x2是已知的x坐标值,x1是待求的x坐标值,而y1和y2是对应的y坐标值。
通过将已知值代入公式,可以求得待求的x坐标值:
x1 = (b * (x - x2) / a) + x2
然后,将求得的x1代入以下公式,即可求得对应的y坐标值:
y3 = ((y2 - y) * (x1 - x2) / (x2 - x)) + y2
因此,用c语言写出求解x3和y3的代码可以如下:
#include <stdio.h>
int main() {
double x, y, x2, y2, a, b, x3, y3;
printf("Enter the values of X, Y, X2, Y2, A and B: ");
scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x, &y, &x2, &y2, &a, &b);
x3 = (b * (x - x2) / a) + x2;
y3 = ((y2 - y) * (x3 - x2) / (x2 - x)) + y2;
printf("The value of X3 is: %lf\nThe value of Y3 is: %lf", x3, y3);
return 0;
}