使用辛方法写一个二维稳态化学扩散的数值算例代码

以下是使用辛方法（Strang Splitting）求解二维稳态化学扩散方程的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义辛方法的时间演化算子
def semilinear_diffusion_operator(u, h, D, tau):
    # 预备步骤
    u = np.fft.fft2(u)
    kx = np.fft.fftfreq(u.shape[0], h/(2*np.pi))
    ky = np.fft.fftfreq(u.shape[1], h/(2*np.pi))
    kx, ky = np.meshgrid(kx, ky, indexing='ij')
    k2 = kx**2 + ky**2

    # 半时间步长应用线性扩散算子
    u = np.exp(-D*k2*tau/2)*u

    # 全时间步长应用非线性反应算子
    u = np.fft.ifft2(np.exp(tau*u.real - tau**2/2*u.imag))

    # 半时间步长应用线性扩散算子
    u = np.exp(-D*k2*tau/2)*u

    return u.real

# 定义初始条件和参数
L = 1.0  # 区域边长
N = 64  # 网格数
h = L/N  # 网格尺寸
D = 1.0  # 扩散系数
tol = 1e-6  # 收敛精度
max_iter = 1000  # 最大迭代次数
u = np.zeros((N, N))  # 初始条件

# 迭代求解
for i in range(max_iter):
    u_new = semilinear_diffusion_operator(u, h, D, h)
    if np.linalg.norm(u_new - u)/np.linalg.norm(u) < tol:
        u = u_new
        break
    u = u_new

# 绘制结果
x = np.linspace(0, L, N, endpoint=False)
y = np.linspace(0, L, N, endpoint=False)
X, Y = np.meshgrid(x, y, indexing='ij')
plt.contourf(X, Y, u, cmap='coolwarm')
plt.colorbar()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Steady-state solution of 2D diffusion equation')
plt.show()

在上面的代码中，我们定义了一个名为`semilinear_diffusion_operator`的函数，用于计算辛方法的时间演化算子。该算子中，我们使用了FFT来加速计算，并采用Strang Splitting方法将非线性反应算子和线性扩散算子进行拆分。在主程序中，我们使用循环迭代的方式来求解稳态解，并设置了一个收敛精度和最大迭代次数。最后，我们使用matplotlib库绘制了结果。

需要注意的是，由于辛方法只适用于时间演化，因此我们在代码中将空间离散化和时间离散化分别处理。在本例中，我们采用了二阶中心差分来离散化空间，而使用了一个固定的时间步长h。对于更复杂的问题，我们可能需要考虑采用自适应时间步长来保证数值稳定性。